【二分】【高精度】Vijos P1472 教主的集合序列

题目链接：

　　https://vijos.org/p/1472

题目大意：

　　S₁={1,2,3…n}。当i＞1时，S_i为集合S_i-1中任意两个不相同数之和的集合。

　　将每个集合中所有元素取出，集合S_i的数放在集合S_i+1的数的前面，同一个集合数从小到大排序，这样得到一个序列L。

　　题目输入n和K，求L中第K个数是多少。

　　变态的数据范围：K≤10¹⁰⁰⁰，1＜n≤1000；且数据保证当n≤3时，K≤900000。

题目思路：

　　【二分】【高精度】

　　真是恶心的一道题啊。。打了好久。

　　S₁={1,2,...,n}

　　S₂={3,4,...,2n-1}

　　S₃={7,8,...,4n-3}

　　S₄={15,16,...,8n-7}

　　S₅={31,32,...,16n-15}

　　......

　　S_k={2^k-1,2^k,...,n*2^k-1-2^k-1+1}={2^k-1,2^k,...,(n-1)2^k-1+1}

　　所以第k个集合的大小为(n-1)*2^k-1-2^k+3

　　前k个集合总数为(n-3)*2^k+3(k+1)-n

　　二分目标数处在第几个集合，然后简单运算并输出即可。注意n=1,2,3的情况。

 //
 //by coolxxx
 //
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define eps 1e-8
 #define J 10000000
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.1415926535897
 #define N 1007
 #define M 10007
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 LL k[M];
 char ch[N];
 void gjdprint(LL a[])
 {
     int i;
     printf("%lld",a[a[]]);
     for(i=a[]-;i;i--)
         printf("%07lld",a[i]);
     puts("");
 }
 int gjdcompare(LL a[],LL b[])//-1:a=b  0:a<b  1:a>b
 {
     int i;
     if(a[]!=b[])return a[]>b[];
     for(i=a[];i;i--)
         if(a[i]!=b[i])return a[i]>b[i];
     return -;
 }
 void gjdcheng(LL a[],LL b[],LL c[])
 {
     LL t[M]={};
     int i,j;
     t[]=a[]+b[];
     for(i=;i<=a[];i++)
         for(j=;j<=b[];j++)
             t[i+j-]+=a[i]*b[j];
     for(i=;i<=t[];i++)
         t[i+]+=t[i]/J,t[i]%=J;
     while(t[t[]+])t[]++;
     while(!t[t[]] && t[]>)t[]--;
     memcpy(c,t,sizeof(t));
 }
 void gjdquickpow(LL a[],LL x)
 {
     LL t[M]={,,};
     a[]=a[]=;
     while(x)
     {
         if(x&)
         {
             gjdcheng(a,t,a);
         }
         gjdcheng(t,t,t);
         x>>=;
     }
 }
 void gjdchange(char s[],LL a[])
 {
     int i,j,l;
     l=strlen(s);
     for(i=l,a[]=;i>;i-=,a[]++)
     {
         for(j=;j<;j++)
             a[a[]]=a[a[]]*+s[i-+j]-'';
     }
     for(j=;j<i;j++)
         a[a[]]=a[a[]]*+s[j]-'';
 }
 void gjdjia(LL a[],LL b[],LL c[])
 {
     int i;
     LL t[M]={};
     t[]=max(a[],b[]);
     for(i=;i<=t[];i++)
         t[i]=a[i]+b[i];
     for(i=;i<=t[];i++)
         t[i+]+=t[i]/J,t[i]%=J;
     while(t[t[]+])t[]++;
     while(!t[t[]] && t[]>)t[]--;
     memcpy(c,t,sizeof(t));
 }
 void gjdjian(LL a[],LL b[],LL c[])
 {
     int i;
     LL t[M]={};
     t[]=a[];
     for(i=;i<=t[];i++)
         t[i]=a[i]-b[i];
     for(i=;i<t[];i++)
         if(t[i]<)t[i+]--,t[i]+=J;
     while(!t[t[]] && t[]>)t[]--;
     memcpy(c,t,sizeof(t));
 }
 void gjdchu2(LL a[])
 {
     int i;
     for(i=a[];i>;i--)
     {
         if(a[i]&)a[i-]+=J;
         a[i]>>=;
     }
     a[]>>=;
     while(!a[a[]] && a[]>)a[]--;
 }
 void getsum(LL t[],LL mid,LL tt[])
 {
     gjdquickpow(t,mid-);
     tt[]=n-;
     gjdcheng(t,tt,t);
     tt[]=mid*;
     gjdjia(t,tt,t);
     tt[]=n;
     gjdjian(t,tt,t);
 }
 void work()
 {
     int i,j,l,r,mid;
     LL t[M]={},tt[M]={,};
     l=;r=;
     while(l<r)
     {
         mid=(l+r+)>>;
         getsum(t,mid,tt);
         j=gjdcompare(k,t);
         if(j==-)
         {
             gjdquickpow(t,mid-);
             tt[]=n-;
             gjdcheng(t,tt,t);
             tt[]=;
             gjdjia(t,tt,t);
             gjdprint(t);
             return;
         }
         if(j)l=mid;
         else r=mid-;
     }
     getsum(t,r,tt);
     gjdjian(k,t,k);
     gjdquickpow(t,r);
     tt[]=;
     gjdjian(t,tt,t);
     gjdjia(k,t,t);
     gjdprint(t);
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j;
 //    while(~scanf("%s",s1))
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(k,,sizeof(k));
         if(n<)
         {
             scanf("%d",&m);
             if(n==)
             {
                 if(m==)puts("");
                 else puts("-1");
             }
             else if(n==)
             {
                 if(m==)puts("");
                 else if(m==)puts("");
                 else if(m==)puts("");
                 else puts("-1");
             }
             else if(n==)
             {
                 gjdquickpow(k,(m+)/);
                 if(m%==)k[]--;
                 else if(m%==)k[]++;
                 gjdprint(k);
             }
             continue;
         }
         scanf("%s",ch);
         gjdchange(ch,k);
         if(k[]== && k[]<=n)
         {
             gjdprint(k);
             continue;
         }
         work();
     }
     return ;
 }

 /*
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 */

千万不要点