二分法查找(Binary Search)

--摘要：二分法的介绍已经很多了，但并不直观，因此此文诞生，希望批评指正。

二分查找是在有序数组中查找一个元素的算法，通过比较目标元素与数组中间元素来查找，如果目标值是中间元素则将返回中间元素位置。

如果目标元素较小，则继续查找小于中间元素部分，如果目标元素较大，则继续查找大于中间元素部分。直到查找成功并返回其位置，或查到失败返回。

例在 2，5，7，8，10，15，18，20，22，25，28中查找18，简要图示，下文有更详细分布图例：

C语言实现

函数原型：

int binary_search(int *array, int imin, int imax, int key)

 /**
  * return the index of key.
  * return -1 when failed.
  */
 int binary_search(int *array, int imin, int imax, int key)
 {
     int imid;

     if(array == NULL || imin > imax) {
         return -;
     }

     while(imin <= imax) {
         imid = imin + (imax - imin) / ;  //avoid integer overflow
         if(array[imid] == key) {
             return imid;
         } else if(array[imid] > key) {
             imax = imid - ;
         } else {
             imin = imid + ;
         }
     }

     return -;
 }

需要注意:

中间元素的查找方法不能为imid = ( imin + imax ) / 2，这样可能会造成整数溢出，因此应改为imid = imin + (imax – imin) / 2。

整数溢出：两个大整数相加其结果超过寄存器能存储的最大值，结果不可知。

图解说明：

array： 2   5   7   8   10   15   18   20   22   25   28

length：11

key： 18

imax = length - 1 = 10

imin = 0

步骤1：

imid = ( imin + imax ) / 2 = (0 + 10) / 2 = 5

步骤2：

imid = ( imin + imax ) / 2 = (6 + 10) / 2 = 8  imax = imid -1 = 7

步骤3：

imid = ( imin + imax ) / 2 = (6 + 7) / 2 = 6  find 18: index is 6

原码下载地址: 
https://github.com/zsirGitHub/algorithms