Design Tutorial: Inverse the Problem

Codeforces Round #270 D:http://codeforces.com/contest/472/problem/D

题意：给以一张图，用邻接矩阵表示，现在问你这张图能不能够是一棵树？(并且边权都是正的)

题解：看了题解才知道。如果这张图是一棵树的话，那么最小生成树一定满足条件。所以可以这样解，求一颗生成树，然后在生成树每个点DFS，求出任意两点之间的距离，看看这两点之间距离在原来的矩阵中，是否一致，如果都是一致的，则说明是可以的，否则就不行。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct Edge{
   int v;
   long long w;
 };
 vector<Edge>mp[N];
 long long a[N][N];
 int n,m;
 struct Node{
   int u,v;
   long long w;
   bool operator<(const Node a) const {
     return w<a.w;
   }
 }num[N*N/];
 int fa[N];
 void init(){
    for(int i=;i<=n;i++)
       fa[i]=i;
 }
 int Find(int x){
    int s;
    for(s=x;s!=fa[s];s=fa[s]);
    while(s!=x){
       int temp=fa[x];
       fa[x]=s;
       x=temp;
    }
   return s;
 }
 void solve(){
     int cnt=;
     for(int i=;i<=m;i++){

         int u=num[i].u;
         int v=num[i].v;
        // printf("***%d %d\n",u,v);
          int r1=Find(u);
          int r2=Find(v);
          if(r1==r2)continue;
           fa[r1]=r2;
          cnt++;
          Edge temp;
          temp.v=v;temp.w=num[i].w;
          mp[u].push_back(temp);
          temp.v=u;
          mp[v].push_back(temp);
          if(cnt==n-)break;
     }
 }
 long long ds[N];
 bool visit[N];
 void DFS(int u,long long w){
     int tt=mp[u].size();
     for(int i=;i<tt;i++){
         int v=mp[u][i].v;
         if(visit[v])continue;
         ds[v]=w+mp[u][i].w;
         visit[v]=;
         DFS(v,ds[v]);
     }
 }

 bool AC(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         memset(ds,-,sizeof(ds));
         memset(visit,,sizeof(visit));
         visit[i]=;
         DFS(i,);
         ds[i]=;
         for(int k=;k<=n;k++){
             if(ds[k]!=a[i][k])return false;
         }
     }
    return true;
 }

 int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(a,,sizeof(a));
    init();
    m=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=n;j++)
      scanf("%I64d",&a[i][j]);
    bool flag=false;
    for(int i=;i<=n;i++){
       for(int j=;j<=n;j++){
           if(i==j&&a[i][j]!=)flag=true;
           if(i!=j&&(a[i][j]==||a[i][j]!=a[j][i]))flag=true;
           if(j>i){
            num[++m].u=i;num[m].v=j;num[m].w=a[i][j];
           }
       }
    }

    if(!flag){
       sort(num+,num+m+);
    //for(int i=1;i<=m;i++)
       //printf("%d %d %I64d\n",num[i].u,num[i].v,num[i].w);
       solve();
       if(!AC())flag=true;
    }
     if(flag)puts("NO\n");
     else
         puts("YES\n");

 }