LA 4726 再看斜率优化

感觉最近一批解题报告没写，现在慢慢补吧，算是noip前攒攒rp了

首先感到深深的自责，因为之前对斜率优化没有深入的理解，只是记住了一般步骤，并没有完全了解为什么这样做

先就这道题目而言

首先这种序列题不难想到用前缀和的思想搞

顺着扫描每个点i，对于以它结尾的序列最大平均值，我们就是要找一个j,使得s[i]-s[j]/i-j最大 i-j>=L

设状态k，j都满足条件，k>j，如果

s[i]-s[j]/(i-j)<=s[i]-s[k]/(i-k)

一开始我还SB想化成原来做斜率优化题目的方法做，后来我看了《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》

发现自己就是太弱了，斜率优化的本质其实就是数形结合，

这个式子已经是斜率，之所以之前的题目辛辛苦苦的化就是要弄出斜率………………

至于这道题剩下的说明《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》讲的非常详细，不再赘述

看这篇论文，回头想想，我才明白之前做斜率优化的原理，以之前的poj1180为例（http://hi.baidu.com/phile99/item/ce87b31beb2d1c0c8ebde4b0自我传送）

到了这里(w[k]-w[j])/(f[k]-f[j])>=1/(t[i]+c)

设A[i]=1/(t[i]+c);

于是我们得到了一些点Pk，Pj，他们的坐标(f[j],w[j])

之前的报告中我们已经证明了下凸线一定会被删去（即对于k<j<i，G(i,j)>G(j,k) j一定不是最优,G就相当于斜率）

实际上下面我们要维护一个上凸线的过程（其实仔细琢磨和凸包很像）

这里我们之所以用单调队列来维护是基于一个条件，A[i]是单调函数

拿这道题为例，对于状态i，当G(k,j)>=A[i]，k一定比j优，从而不考虑j

对于以后的i，A[i]是单调减函数，那么同样的G(k,j)一定也>=A[i]也就说j以后都不用在考虑了

在这种情况下，我们才敢用单调队列维护两点的斜率，才保证了每个点入队一次且被删除一次

如果A[i]不是单调的呢？由于还没有做过这样的题见到再说吧，求指教