HDU - 1151 Air Raid （最小路径覆盖）

题意：给定一个有向无环图，求最少划分几条路径，使之能够覆盖所有点。

分析：这可以转化为DAG上的最小路径覆盖问题。

路径覆盖的定义：有向图中，路径覆盖就是在图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联；（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）；如果不考虑图中存在回路，那么每条路径就是一个弱连通子集。

|最小路径覆盖| = 点数 - |最大匹配|，所以建图，用匈牙利算法求出最大匹配即可。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =;
int N;
struct Edge{
    int to,next;
}edges[maxn<<];
int head[maxn],tot;
int linker[maxn];
bool used[maxn];

void init()
{
    tot=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}

void AddEdge(int u,int v)
{
    edges[tot].to = v;
    edges[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

bool dfs(int u){
    int v,st,ed;
    for(int i=head[u];~i;i = edges[i].next){
        v = edges[i].to;
        if(!used[v]){
            used[v]=true;
            if(linker[v]==-||dfs(linker[v])){
                linker[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungary(){
    int res=;
    memset(linker,-,sizeof(linker));
    for(int u=;u<=N;u++){
        memset(used,,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T,M,u,v,tmp;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(int i=;i<=M;++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            AddEdge(u,v);
        }
        int res = N-hungary();              //求最小路径覆盖
        printf("%d\n",res);
    }
    return ;
}