[BZOJ1444]有趣的游戏(AC自动机+矩阵乘法)

n个等长字符串，机器会随机输出一个字符串（每个字母出现的概率为p[i]），问每个字符串第一个出现的概率是多少。

显然建出AC自动机，套路地f[i][j]表示i时刻位于节点j的概率。

构建转移矩阵，当i为某个子串结束节点时A[i][i]=1，否则A[i][j]+=p[j]。

虽然事件总数无穷大，矩阵自乘50次就可以较为精确地得到结果了。

注意AC自动机的节点是从0开始的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long double ld;
 using namespace std;

 const int N=;
 char str[N];
 ld x,y,p[N];
 int n,len,m,nd,q[N],fail[N],ch[N][],pos[N],b[N];

 struct Mat{
     ld a[N][N];
     ld* operator [](int x){ return a[x]; }
     Mat(){ memset(a,,sizeof(a)); }
 }A;

 Mat mul(Mat &a,Mat &b){
     Mat c;
     rep(i,,nd) rep(j,,nd) rep(k,,nd) c[i][k]+=a[i][j]*b[j][k];
     return c;
 }

 void ins(char s[],int id){
     int x=;
     rep(i,,len){
         int c=s[i]-'A'+;
         if (!ch[x][c]) ch[x][c]=++nd;
         x=ch[x][c];
     }
     pos[id]=x; b[x]=;
 }

 void getfail(){
     int st=,ed=;
     rep(i,,m) if (ch[][i]) q[++ed]=ch[][i];
     while (st<ed){
         int x=q[++st];
         rep(i,,m){
             if (ch[x][i]) fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i],q[++ed]=ch[x][i];
                 else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
         }
     }
 }

 int main(){
     freopen("bzoj1444.in","r",stdin);
     freopen("bzoj1444.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&len,&m);
     rep(i,,m) scanf("%Lf%Lf",&x,&y),p[i]=x/y;
     rep(i,,n) scanf("%s",str+),ins(str,i);
     getfail();
     rep(i,,nd){
         if (b[i]) { A[i][i]=; continue; }
         rep(j,,m) A[i][ch[i][j]]+=p[j];
     }
     rep(i,,) A=mul(A,A);
     rep(i,,n) printf("%.2lf\n",(double)A[][pos[i]]);
     return ;
 }