51Nod--1006 lcs

1006 最长公共子序列Lcs

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

解体思路：

先跑LCS,注意开始的下标。多出来一行一列。其实不用flag[][]数组标记位置，回溯的时候再判断，这道

题也能做，但容易超时，因为需要重新比较，方向也不能完全确定。所以以空间换时间，开辟新的数组

标记，分为3个不同的方向来源，1代表左上，2代表正上，3代表正左，这样倒推求序列的时候方向就

能够唯一确定下来，减少了不必要的比较计算和重新探索。

源代码：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

char a[1005];
char b[1005];
char c[1005];//用来保存结果
int dp[1005][1005];
int flag[1005][1005];
int index;

void LCS(int len_a, int len_b)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    int i,j;
    for(i = 1; i <= len_a; i++)
    {
        for(j = 1; j <= len_b; j++)
        {
            if(a[i - 1] == b[j - 1])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] +1;
                flag[i][j] = 1;
            }
            else if(dp[i][j - 1] > dp[i - 1][j])
            {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                flag[i][j] = 2;
            }
            else
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                flag[i][j] = 3;
            }
        }
    }
}

void getLCS(int n, int m)
{
    while(n>0&&m>0)
    {
        if(flag[n][m] == 1)
        {
            c[index++] = a[n - 1];
            n--;
            m--;
        }
        else if(flag[n][m] == 2)
        {
            m--;
        }
        else if(flag[n][m] == 3)
        {
            n--;
        }
    }
}
void printLCS()
{
    int i;
    for(i = index - 1; i >= 0; i--)
        printf("%c",c[i]);
    printf("\n");
}

int main()
{
    int len_a,len_b;
    scanf("%s%s",a,b);
    len_a = strlen(a);
    len_b = strlen(b);
    LCS(len_a, len_b);
    index = 0;//结果的下标
    getLCS(len_a, len_b);
    printLCS();
    return 0;
}
</span>