Vijos1523贪吃的九头龙【树形DP】

贪吃的九头龙

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
例如图1所示的例子中，果树包含8个果子，7段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：



图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。

输入格式：

输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，K (1<=K<=N)。 N个果子依次编号1,2,...,N，且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a (1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，c (0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

输出格式：

输出文件dragon.out仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。

样例输入：

8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

样例输出：

4

数据范围：

(1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，K (1<=K<=N)
(1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，c (0<=c<=105)，

时间限制：

1S

 

终于攻克了这道NOI题，very glad

题目思路如下：

1.输入过程中将多叉树转成二叉树（其实不转也无所谓，但是转了方便），通过看别人的博客终于明白怎么边读边转了（只要三行）

2.DP

f[i][j][g]表示第i个节点，i以及其子树上所有大头吃的节点共j个，g==1->大头吃该节点；g==2->小头吃该节点

于是有方程f[i][j][g]=min(dp(l[i],t,0)+(m==2)*(g==0)*map[i],dp(l[i],t-1,1)+(g==1)*map[i])+dp(r[i],j-t,g);

r[i]是右子树，l[i]是左子树，map[i]是i到父节点的距离。

还要处理一个sch[](SizeChildren)来表示该节点及其子树的总大小，作为递归的范围。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 ;
 ;
 ],l[N],r[N],sch[N];
 bool vis[N];
 int dfs(int x)
 {
     ) ;
     sch[x]=dfs(l[x])+dfs(r[x])+;
     return sch[x];
 }
 int dp(int i,int j,int g)
 {
     ) return INF;
     ) return f[i][j][g];
     &&j==) ;
     ) return INF;
     int ans=INF;
     ;t<=min(j,sch[i]);t++)
     {
         )+(m==)*(g==)*map[i];
         ,)+(g==)*map[i];
         int t3=dp(r[i],j-t,g);
         t1=min(t1,t2);
         ans=min(ans,t1+t3);
     }
     f[i][j][g]=ans;
     return ans;
 }
 int main()
 {
     memset(f,,sizeof(f));
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     >n)
     {
         printf("-1");
         ;
     }
     ;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
         r[y]=l[x];
         l[x]=y;
         map[y]=v;
     }
     dfs();
     printf(],k-,));
     ;
 }