[COGS 1065] 绿豆蛙的归宿

先贴题面w

1065. [Nescafe19] 绿豆蛙的归宿

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随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

Description

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

4 4

7.00

Time Limit

各个测试点1s

HINT

对于20%的数据   N<=100
对于40%的数据   N<=1000
对于60%的数据   N<=10000
对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

我们可以设$f_{i}$为从结点$i$到结点$v$的期望距离

由于题目保证数据是$DAG$所以我们可以按照拓扑序的逆序来递推而不用$Gaussian Elimination$解方程组

先删结点$v$的出边,然后DFS一遍把拓扑序扔到队列里

然后按顺序推,公式如下:\[f_i=\sum_{(i,j)\in E}\frac{f_j+dis}{outDegree}\]

其中$dis$为$(i,j)$边的长度,$outDegree$为结点$i$的出度

(其实完全不用保存拓扑序直接DFS一遍然后在回溯的时候推就可以的QAQ可能因为我比较蒟蒻吧)

好了不扯了...参考代码吧OwO

GitHub

 /*********************************
       Judge Result:Accepted

 *********************************/
 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 const int MAXE=;
 const int MAXV=;

 struct Edge{
     int from;
     int to;
     int dis;
     Edge* next;
 };

 Edge E[MAXE];
 Edge* head[MAXV];
 Edge* top=E;

 int v;
 int e;
 int otd[MAXV];
 int ind[MAXV];
 double dp[MAXV];
 bool visited[MAXV];
 std::queue<int> tpo;

 void Insert(int,int,int);
 void Initialize();
 void DFS(int root);

 int main(){
     Initialize();
     head[v]=NULL;
     dp[v]=;
     DFS();
     while(!tpo.empty()){
         int top=tpo.front();
         tpo.pop();
         for(Edge* i=head[top];i!=;i=i->next){
             dp[top]+=(double(i->dis)+dp[i->to])/double(otd[top]);
         }
     }
     printf("%.2lf\n",dp[]);
     return ;
 }

 void DFS(int root){
     visited[root]=true;
     for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next){
         if(!visited[i->to])
             DFS(i->to);
     }
     tpo.push(root);
 }

 void Initialize(){
 #ifndef ASC_LOCAL
     freopen("ldfrog.in","r",stdin);
     freopen("ldfrog.out","w",stdout);
 #endif
     int from,to,dis;
     scanf("%d%d",&v,&e);
     for(int i=;i<e;i++){
         scanf("%d%d%d",&from,&to,&dis);
         Insert(from,to,dis);
     }
 }

 inline void Insert(int from,int to,int dis){
     top->to=to;
     top->dis=dis;
     top->from=from;
     top->next=head[from];
     head[from]=top;
     otd[from]++;
     ind[to]++;
     top++;
 }

Backup

图包作为结束w