vijos 1054 牛场围栏 【想法题】

这题刚看完后第一个想到的方法是背包 但仔细分析数据范围后会发现这题用背包做复杂度很高

比如对于这样的数据

2 100

2999

2898

（如果有神犇可以用背包过掉这样的数据 请回复下背包的做法）

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在翻看了vijos上自带题解区后 会发现有些人提到了最短路

设最后可用木料中最短的长度为$L0$ 则显然若长度X可以得到 那么长度$X+L0$也可以得到

所以我们可以研究下在$modL0$的意义下 每种长度至少要为多长可以得到

设所有可得到的长度最小值中的最大值为$Y$ 那么$Y-L0$即为最后的答案

由于建图已经是$O(L^2)$了 因此求最短路的时候直接写不加堆优化的dijkstra总复杂度也是$O(L^2)$的

具体实现以及细节处理可参考代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define imax(x,y) (x>y?x:y)
#define imin(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
const int L=;
int firste[L],nexte[L*L],v[L*L],w[L*L];
int dist[L],num[L];
bool color[L],used[L];
int n,m,e=,low=,top=,cnt=;
bool flag=;
void build_edge(int x,int y,int z)
{
    ++e;
    nexte[e]=firste[x];
    firste[x]=e;
    v[e]=y;
    w[e]=z;
}
int gcd(int x,int y)
{
    if(!y)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
bool check(int x)
{
    if(x==low)return ;
    int tx=x%low;
    while(tx<x)
    {
        if(color[tx])return ;
        tx+=low;
    }
    return ;
}
int main()
{
    int x,ans=;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,n)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x-m<=)
        {
            printf("-1");
            return ;
        }
        low=imin(low,x-m);
        top=imax(top,x);
        for(int j=x-m;j<=x;++j)
        color[j]=;
    }
    for(int i=;i<=top;++i)
        if(color[i])
        num[++cnt]=i;
    for(int i=;i<cnt;++i)
    {
        for(int j=i+;j<=cnt;++j)
        if(gcd(num[i],num[j])==)
        {
            flag=;
            break;
        }
        if(flag)break;
    }
    if(!flag)
    {
        printf("-1");
        return ;
    }
    rep(i,cnt)
    if(check(num[i]))
    {
        int z=num[i]/low;
        for(int j=;j<low;++j)
        {
            int y=(j+num[i])%low;
            if(y>j)
            build_edge(j,y,z);
            else
            build_edge(j,y,z+);
        }
    }
    memset(dist,,sizeof(dist));
    dist[]=;
    for(int i=;i<low;++i)
    {
        int u=low;
        for(int j=;j<low;++j)
            if(!used[j]&&dist[j]<dist[u])u=j;
        used[u]=;
        for(int p=firste[u];p;p=nexte[p])
            if(dist[v[p]]>dist[u]+w[p])
            dist[v[p]]=dist[u]+w[p];
    }
    for(int i=;i<low;++i)
    ans=imax(ans,(dist[i]-)*low+i);
    printf("%d",ans);
    return ;
}

另外 vijos1065 的思路也与此类似 只不过更加直接了