SCUT - 161 - 灯游 - 数学

https://scut.online/p/161

很显然一个数被开关的概率是他的因子的个数的占比。

然后又很显然其实这个总的概率就是一个二项式求和。

模拟这个过程WA了8发。正常，毕竟浮点误差累积比较大。

其实这个既然是二项式的奇次项求和，那么可以像高中二项式定理一样通过给(x+y)^k代入正确的x和y消去不想要的项。

通过模拟是达不到公式的精度的。就算m很大好像也会有一些奇怪的bug。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 1000000;

int d[MAXN], a[MAXN], maxd;
int pri[MAXN], pritop;

bool notpri[MAXN];
void init1(int n = MAXN) {
    notpri[1] = d[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!notpri[i])
            pri[++pritop] = i, d[i] = 2, a[i] = 1;
        for(int j = 1; j <= pritop && i * pri[j] <= n; j++) {
            notpri[i * pri[j]] = 1;
            if(i % pri[j])
                d[i * pri[j]] = d[i] * d[pri[j]], a[i * pri[j]] = 1;
            else {
                d[i * pri[j]] = d[i] / (a[i] + 1) * (a[i] + 2);
                a[i * pri[j]] = a[i] + 1;
                break;
            }
        }
    }
    maxd = 240;
}
int n, m;

long double ans2[250], p, q;

void init2() {
    int c = min(n, maxd);
    for(int i = 1; i <= c; ++i) {
        p = (long double)i / (long double)n, q = 1.0 - p;
        if(m & 1)
            ans2[i] = (pow(p + q, m) + pow(p - q, m)) / (2.0);
        else
            ans2[i] = 1.0 - ((pow(p + q, m) + pow(p - q, m)) / (2.0));
    }
}

int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    init1();
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        init2();
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            printf("%.8f%c", (double)ans2[d[i]], " \n"[i == n]);
    }
    return 0;
}