牛客假日团队赛5J 护城河 bzoj 1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 （凸包的周长）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/984/J

来源：牛客网

护城河

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K

64bit IO Format: %lld

题目描述

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。

挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。

所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。

以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用""表示：

...-----------------......

../.......................

./.........................

.........................

|........................

|.........................

|..........................

..........................|

.*........................|

.........................|

........................|

.........................

......................./.

......................../..

.......----------------...

（请复制到记事本中用等宽字体查看）

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。

路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

输入描述:

第1行: 一个整数，N

第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位置坐标

输出描述:

第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

示例1

输入

复制

20

2 10

3 7

22 15

12 11

20 3

28 9

1 12

9 3

14 14

25 6

8 1

25 1

28 4

24 12

4 15

13 5

26 5

21 11

24 4

1 8

输出

复制

70.87

思路：

模板题，直接看代码吧。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

const int MAX=5005;// 最大点数
const int INF=0x3f3f3f3f;//坐标的最大值
// 本模板读入默认是1-n读入
int n;
int top;
struct Node
{
       int x,y;
}p[MAX],S[MAX];//p储存节点的位置，S是凸包的栈
inline bool cmp(Node a,Node b)//比较函数，对点的极角进行排序
{
       double A=atan2((a.y-p[1].y),(a.x-p[1].x));
       double B=atan2((b.y-p[1].y),(b.x-p[1].x));
       if(A!=B)return A<B;
       else    return a.x<b.x; //这里注意一下，如果极角相同，优先放x坐标更小的点
}
long long Cross(Node a,Node b,Node c)//计算叉积
{
       return 1LL*(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-1LL*(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
void Get()//求出凸包
{
       p[0]=(Node){INF,INF};int k;
       for(int i=1;i<=n;++i)//找到最靠近左下的点
              if(p[0].y>p[i].y||(p[0].y==p[i].y&&p[i].x<p[0].x))
               {p[0]=p[i];k=i;}
       swap(p[k],p[1]);
       sort(&p[2],&p[n+1],cmp);//对于剩余点按照极角进行排序
       S[0]=p[1],S[1]=p[2];top=1;//提前在栈中放入节点
       for(int i=3;i<=n;)//枚举其他节点
       {
              if(top&&Cross(S[top-1],p[i],S[top])>=0)
                        top--;//如果当前栈顶不是凸包上的节点则弹出
              else  S[++top]=p[i++];//加入凸包的栈中
       }
       //底下这个玩意用来输出凸包上点的坐标
       //for(int i=0;i<=top;++i)
       //    printf("(%d,%d)\n",S[i].x,S[i].y);
}
double  getdis(Node one ,Node two)
{
    double res=sqrt((one.x-two.x)*(one.x-two.x)+(two.y-one.y)*(two.y-one.y));
    return res;

}
double solve()// 返回凸包的边长 ___注意n=1,n=2时候的特判
{
    double ans=0.00000000000000;
    ans=ans+getdis(S[0],S[top]);
    repd(i,1,top)
    {
        ans=ans+getdis(S[i],S[i-1]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    gbtb;
    cin>>n;
    repd(i,1,n)
    {
        cin>>p[i].x>>p[i].y;
    }
    Get();
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<solve()<<endl;
    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}