魔板 （bfs+康托展开）

# 10027. 「一本通 1.4 例 2」魔板

【题目描述】

Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。这是一张有 888 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

• A：交换上下两行；
• B：将最右边的一列插入最左边；
• C：魔板中央作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5
1 2 3 4

B：

4 1 2 3
5 8 7 6

C：

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

【算法】

显然使用bfs，新知识点：cantor展开。注意魔板的输入顺序是顺时针。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[50010],rec[50010][2];
const int fac[]={ 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320 };
struct state{ int now[2][4]; }st,ed;
queue<state> q;
int cantor(state& x) {
    int tmp[8],res=0;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            tmp[i*4+j]=x.now[i][j];
    for(int i=0;i<8;i++) {
        int s=0;
        for(int j=i+1;j<8;j++) if(tmp[j]<tmp[i]) s++;
        res+=s*fac[7-i];
    }
    return res;
}
void print(int x) {
    if(x==cantor(st))  return;
    print(rec[x][1]);
    printf("%c",char(rec[x][0]));
}
int main() {
    for(int i=0;i<4;i++) st.now[0][i]=i+1,scanf("%d",&ed.now[0][i]);
    for(int i=0;i<4;i++) st.now[1][3-i]=4+i+1,scanf("%d",&ed.now[1][3-i]);
    for(int i=0;i<=fac[8];i++) d[i]=-1;
    d[cantor(st)]=0; q.push(st);

    while(q.size()) {
        state now=q.front(),tmp; q.pop();
        if(cantor(now)==cantor(ed)) break;
        //A
        for(int i=0;i<2;i++) {
            for(int j=0;j<4;j++)
                tmp.now[(i+1)%2][j]=now.now[i][j];
        }
        if(d[cantor(tmp)]==-1) {
            d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;
            rec[cantor(tmp)][0]='A';
            rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);
            q.push(tmp);
        }
        //B
        tmp.now[0][0]=now.now[0][3],tmp.now[1][0]=now.now[1][3];
        for(int i=0;i<2;i++) {
            for(int j=0;j<3;j++)
                tmp.now[i][j+1]=now.now[i][j];
        }
        if(d[cantor(tmp)]==-1) {
            d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;
            rec[cantor(tmp)][0]='B';
            rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);
            q.push(tmp);
        }
        //C
        memcpy(tmp.now,now.now,sizeof(now.now));
        tmp.now[0][1]=now.now[1][1]; tmp.now[0][2]=now.now[0][1];
        tmp.now[1][1]=now.now[1][2]; tmp.now[1][2]=now.now[0][2];
        if(d[cantor(tmp)]==-1) {
            d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;
            rec[cantor(tmp)][0]='C';
            rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);
            q.push(tmp);
        }
    }
    printf("%d\n",d[cantor(ed)]);
    print(cantor(ed));
    return 0;
}