[BZOJ4205][FJ2015集训] 卡牌配对 [建图+最大流]

题面

这是bzoj权限题，题面可以去下面的离线题库找

离线4205，只有题面，不能提交

思路

二分图匹配

这道题模型显然就是个二分图匹配嘛

那我们两两判断一下然后连边匹配.....就只有30分了

因为点数是30000，建的边太多了

这张二分图，如果用dinic跑网络流的话，因为是分层图，所以优势很大，但是也不可能支撑9亿条边

所以我们要优化边的数量

优化建边

观察题目条件，发现每个数字都不大于200，而200以下的只有46个质数，且235*7=210>200

也就是说，每个数最多有3个不同的质因数，且只能从46个里面选

再看题目要求的匹配关系，发现其实等价于至少两个属性之间有共同的质因数

那么我们可以把匹配关系转化为共同质因数关系

如何转化呢？

先考虑把AB两个属性转化一下

我们需要的是让在AB两个属性上都有相同质因数的点，能够通过边连接起来

那么我们建立46*46个点，第$(i,j)$个点代表A属性有第$i$个质因数，B属性有第$j$个质因数

这样，我们把每个X卡牌连到它对应的点，从每个Y卡牌对应的点连向这个Y卡牌，即可完成转化

例如，一张X卡牌的AB属性为$(30,35)$，2,3,5,7的编号分别为1,2,3,4

因为$30=235,35=5*7$

那么它就应该连向这些点：

$(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4)$

这样，我们就把AB上能够有共同质因数的点，通过中间这46*46个“跳板”连接了起来

因为最多有3个不同的质因数，所以这时的边数最大是2334646，在合理范围内

同样地，我们对于BC、AC也这么做一下

最后，我们从超级源点S连到每一个X卡片，流量为1

Y卡片连向超级汇点T，流量为1

此时S-T最大流就是最大匹配对数

总边数不会大于$n1+n2+32334646$，点数则不会大于$n1+n2+346*46$，都在合理范围内，用当前弧优化的dinic可以轻松过掉

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define id(i,j) (i-1)*46+j
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int n,m,cnt=-1,first[200010],dep[200010],cur[200010];
int pri[210],cntp,vis[210],fac[210][10];//我就是不喜欢vector!
struct edge{
    int to,next,w;
}a[2000010];
inline void add(int u,int v,int w){
    a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,first[v],0};first[v]=cnt;
}
void init(){//初始化质因数表
    int i,j,k,tmp;
    for(i=2;i<=200;i++){
        if(!vis[i]) pri[++cntp]=i;
        for(j=1;j<=cntp;j++){
            k=i*pri[j];
            if(k>200) break;
            vis[k]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    for(k=2;k<=200;k++){
        tmp=k;i=1;
        while(tmp>1){
            j=pri[i];
            if(tmp%j==0){
                fac[k][++fac[k][0]]=i;
                while(tmp%j==0) tmp/=j;
            }
            i++;
        }
    }
}
int q[200010];
bool bfs(int s,int t){
    int i,u,v,head=0,tail=1;
    for(i=s;i<=t;i++) dep[i]=-1,cur[i]=first[i];
    q[0]=s;dep[s]=0;
    while(head<tail){
        u=q[head++];
        for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            if(~dep[v]||!a[i].w) continue;
            dep[v]=dep[u]+1;q[tail++]=v;
        }
    }
    return ~dep[t];
}
int dfs(int u,int t,int limit){
    if(u==t||!limit) return limit;
    int i,v,f,flow=0;
    for(i=cur[u];~i;i=a[i].next){
        v=a[i].to;cur[u]=i;
        if((dep[v]==dep[u]+1)&&(f=dfs(v,t,min(a[i].w,limit)))){
            flow+=f;limit-=f;
            a[i].w-=f;a[i^1].w+=f;
            if(!limit) return flow;
        }
    }
    return flow;
}
#define inf 1e9
int dinic(int s,int t){
    int re=0;
    while(bfs(s,t)) re+=dfs(s,t,inf);
    return re;
}
int S=0,T;
int main(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    init();
    n=read();m=read();int i,j,k,t1,t2,t3;
    T=n+m+46*46*3+1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        t1=read();t2=read();t3=read();
        add(S,i,1);
        for(j=1;j<=fac[t1][0];j++)
            for(k=1;k<=fac[t2][0];k++)
                add(i,n+id(fac[t1][j],fac[t2][k]),1);
        for(j=1;j<=fac[t1][0];j++)
            for(k=1;k<=fac[t3][0];k++)
                add(i,n+id(fac[t1][j],fac[t3][k])+46*46,1);
        for(j=1;j<=fac[t2][0];j++)
            for(k=1;k<=fac[t3][0];k++)
                add(i,n+id(fac[t2][j],fac[t3][k])+46*46*2,1);
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        t1=read();t2=read();t3=read();
        add(i+46*46*3+n,T,1);
        for(j=1;j<=fac[t1][0];j++)
            for(k=1;k<=fac[t2][0];k++)
                add(n+id(fac[t1][j],fac[t2][k]),i+46*46*3+n,1);
        for(j=1;j<=fac[t1][0];j++)
            for(k=1;k<=fac[t3][0];k++)
                add(n+id(fac[t1][j],fac[t3][k])+46*46,i+46*46*3+n,1);
        for(j=1;j<=fac[t2][0];j++)
            for(k=1;k<=fac[t3][0];k++)
                add(n+id(fac[t2][j],fac[t3][k])+46*46*2,i+46*46*3+n,1);
    }
    printf("%d\n",dinic(S,T));
}