JZOJ 4735. 最小圈

Description

对于一张有向图，要你求图中最小圈的平均值最小是多少，即若一个圈经过k个节点，那么一个圈的平均值为圈上k条边权的和除以k，现要求其中的最小值

Input

第一行2个正整数，分别为n和m
   以下m行，每行3个数，表示边连接的信息

Output

一行一个数，表示最小圈的值。你的答案被视为正确当且仅当与标准答案的绝对误差不超过1e-5

Sample Input

输入1：
4 5
1 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3
输入2：
2 2
1 2 -2.9
2 1 -3.1

Sample Output

输出1：
3.666667
输出2：
-3.000000

Data Constraint

20%：n<=100,m<=1000
60%:  n<=1000 m<=5000
100%:  n<=3000 m<=10000
       abs（Wi,j）<=10^5

 

做法：分数规划，将求值问题变成可行性判断问题。 然后要利用深搜版的 SPFA/或者 dfs，用于判负环，来求可行性，如果是宽搜版的会被卡 T。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 #define fx(i,x) for(int i=ls[x];i;i=e[i].next)
 #define fill(i,x) memset(i,x,sizeof(i))
 #define M 10007
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 double l=-M*,r=M*,mid;
 double d[M];
 int n,m,ls[M],tot;
 struct edge{
     int to,next;
     double w;
 }e[M];
 bool judge,flag[M];

 inline void Add(int x,int y,double z){
     e[++tot].to=y;
     e[tot].next=ls[x];
     e[tot].w=z;
     ls[x]=tot;
 }

 inline void Spfa(int x){
     flag[x]=;
     fx(i,x){
         int v=e[i].to;
         if(d[x]+e[i].w-mid<d[v]){
             if(flag[v]){
                 judge=;
                 return;
             }
             d[v]=d[x]+e[i].w-mid;
             Spfa(v);
             if(judge) return;
         }
     }
     flag[x]=;
 }

 inline bool Calc(){
     fill(d,);
     fill(flag,);
     judge=;
     rep(i,,n){
         Spfa(i);
         if (judge) return ;
     }
     return ;
 } 

 void Work(){
     for(;l+eps<r;){
         mid=(l+r)/;
         if (Calc())    l=mid; else r=mid;
     }
     printf("%.6lf",l);
 }

 void Init(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,m){
         int u,v;
         double w;
         scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
         Add(u,v,w);
     }
 }

 int main(){
     Init();
     Work();
 }