HDU 4745 Two Rabbits （区间DP）

题意：

　　两只兔子，在一个由n块石头围成的环上跳跃，每块石头有一个权值ai。开始时两兔站在同一石头上（也算跳1次），一只从左往右跳，一只从右往左跳，两只同时跳，而每跳一次，两只兔子所站的石头的权值都要相等，在一圈内（各自不能越过起点，也不能再次回到起点）它们（单只兔子）最多能跳多少次(1 <= n <= 1000, 1 <= ai <= 1000)。

思路：　　

　　此题要求的就是最长回文子序列（并不是子串），而最长回文子序列的算法复杂度为O(n*n)。但是由于是个环上，所以要挖掘一下环的性质。

　　假设两只兔子跳的是序列，而不是环，那么他们是这样跳的4<-3<-2<-1->2->3->4，一共跳了4次，颜色的不同代表了不同的兔子，那么现在将这个序列接起来，就是4321234的环了，在环上他们跳的次数是7次。可以发现其中一只兔子跳了1->2->3->4->4->3->2，而另一只是逆着跳而已。观察一下，其实算2->3->4就行了，下一段肯定是一个逆的过程（另一兔子所跳的）。那么就只需要算一个序列的最长回文子序列啦。注意起点必须是两只一块站着，所以这种情况下必定是个奇数。

　　如果序列并不是这样的呢？比如12213443，在序列中的某一处断开了，变成两段回文，由于是个环，所以是两段的最长回文子序列之和。枚举一下断开处就行了，注意只需要一个起点，即只要有一段是个奇数就行了。

　　注：这道题这样提交的话是WA的，但是代码是没有错的。而起点算两次的代码却可以AC。

　　WA的正确代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 int a[N], dp[N][N], n;

 int main( )
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d",&n), n)
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
             dp[i][i]=;
         }
         for(int j=; j<=n; j++)
         {
             for(int i=j-; i>; i--)
             {
                 dp[i][j]=max(dp[i+][j], dp[i][j-]);
                 if(a[i]==a[j])
                     dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+][j-]+);
             }
         }
         int ans=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             int tmp=dp[][i-]+dp[i][n];
             if( dp[][i-]% || dp[i][n]% )
                 ans=max(ans, tmp);
             else
                 ans=max(ans, tmp-);//两段都是偶数，必须减少1
         }
         cout<<ans<<endl;
 }
     return ;
 }

WA代码

　　AC的错误代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 int a[N], dp[N][N];

 int main( )
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     int n;
     while(scanf("%d",&n), n)
     {
         for(int i=; i<=n; i++)     scanf("%d",&a[i]);
         for(int i=; i<=n; i++)     dp[i][i]=;
         for(int j=; j<=n; j++)
         {
             for(int i=j-; i>; i--)
             {
                 dp[i][j]=max(dp[i+][j],dp[i][j-]);
                 if(a[i]==a[j])  dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+][j-]+);
             }
         }
         int ans=;
         for(int i=; i<=n; i++)
             ans=max(ans, dp[][i-]+dp[i][n]);
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码