HDU 6433(2的n次方 **)

题意是就是求出 2 的 n 次方。

直接求肯定不行，直接将每一位存在一个数组的各个位置即可，这里先解出 2 的 n 次方的位数，再直接模拟每一位乘以 2 即可得到答案。

求解 2 的 n 次方的位数的方法：len = n * lg(2)     （lg(2)：以 10 为底 2 的对数）

证明：在判断一个数有多少位时，常将这个数多次除以 10，够除多少次，就是几位数。设 2 的 n 次方有 k 位数，则 2 ^ n < 10 ^ k，两边同时以 10 为底取对数，则 n * lg(2) < k ，那么 2 的 k 次方的位数就等于对 n * lg(2) 向上取整。

（其实个人对于这个证明不太满意）

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在 咸鱼98 同学的指点下，对于求解 2 的 n 次方的位数的方法有了更好的证明：

ans = 2^n;

len = log(10, ans); //以 10 为底 ans 的对数向上取整就是ans的长度

len = log(10, ans) = log(10, 2) * log(2, ans) ; //换底公式

log(2, ans) = log(2, 2^n) = n;

len = log(10, 2) * n;

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代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int t,n,ans[];
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         memset(ans,,sizeof(ans));
         scanf("%d",&n);
         ans[] = ;
         int len = n*0.301029;//log(2) = 0.301029995663981195...
         while(n--)
         {
             for(int i = len; i >= ; i--)
             {
                 ans[i+] += ans[i]/; // ans[i+1] += ans[i]*2/10
                 ans[i] = (ans[i]*)%;
             }
         }
         for(int i = len; i >= ; i--)
             printf("%d",ans[i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }