【Luogu P1345】[USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication

Luogu P1345

很容易发现这题要求的是网络流中的最小割。

关于最小割，我们有最大流最小割定理：最小割的容量一定等于最大流的流量

但是这个定理是用于求最小割边，而题目要求我们求的是最小割点。

那么这两个问题之间如何转化呢？

我们考虑把节点\(p\)拆成节点\(p\)和节点\(p+n\)，入边连接到\(p\)，出边连接到\(p+n\)，在这之前连接一条权值为\(1\)的边，删除这条边就相当于删除了这个点。之所以权值为\(1\)，是因为一个点只能被删除一次。

值得注意的是：原图中的边边权应当置为无穷大，因为题目对通信线路的流量并没有任何限制。

所以就可以跑一遍\(Dinic\)就可以愉快地AC了。

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct data
{
	int to,next,val;
}e[4005];
int head[4005],dis[4005],cur[4005],n,m,c1,c2,ans,cnt,u,v;
void add(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[cnt].val=w;
}
bool bfs(int s,int t)
{
	queue<int> que;
	que.push(s);
	for (int i=1;i<=2*n;i++) dis[i]=0,cur[i]=head[i];
	dis[s]=1;
	while (!que.empty())
	{
		int u=que.front();
		que.pop();
		for (int i=head[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (e[i].val>0&&!dis[v])
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				if (v==t) return 1;
				que.push(v);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int u,int t,int flow)
{
	if (u==t||!flow) return flow;
	int used=0;
	for (int i=cur[u];i;i=e[i].next)
	{
		cur[u]=i;
		int v=e[i].to;
		if (dis[u]+1!=dis[v]) continue;
		int tmp=dfs(v,t,min(flow-used,e[i].val));
		if (!tmp) continue;
		used+=tmp;
		e[i].val-=tmp;
		e[i^1].val+=tmp;
		if (flow-used==0) return flow;
	}
	return used;
}
void Dinic(int s,int t)
{
	while (bfs(s,t)) ans+=dfs(s,t,0x3f3f3f3f);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c1,&c2);
	cnt=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i,i+n,1),add(i+n,i,0);

	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u+n,v,0x3f3f3f3f);
		add(v,u+n,0);
		add(v+n,u,0x3f3f3f3f);
		add(u,v+n,0);
	}
	Dinic(c1+n,c2);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}