洛谷P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication【最小割】分析+题解代码

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,…,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1*

/ 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入样例

3 2 1 2

1 3

2 3

输出样例

题目分析

要是图中两点不连通

首先肯定向到最小割

但这题要割的是点

所以我们通过拆点把点转换成边

对于原图中n个点

我们将第i个电脑向i+n引一条容量为一的边

而对于原图中一条u到v的边

我们从u+n向v引一条边，容量为inf

由于是无向图

v+n到u也要引一条边，容量为inf

最后我们只需要以s+n为源点，t为汇点跑最小割即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int inf=1e9;
int n,m;
int s,t;
int tot=1;
struct node{int v,f,nxt;}E[100010];
int head[100010];
int lev[100010];
int maxf;

bool bfs()
{
    queue<int> q;
    q.push(s+n);
    memset(lev,-1,sizeof(lev));
    lev[s+n]=0;

    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
        {
            int v=E[i].v;
            if(lev[v]==-1&&E[i].f)
            {
                lev[v]=lev[u]+1;
                if(v==t) return true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int u ,int cap)
{
    if(u==t)
    return cap;

    int flow=cap;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(lev[v]==lev[u]+1&&flow&&E[i].f>0)
        {
            int f=dfs(v,min(flow,E[i].f));
            flow-=f;
            E[i].f-=f;
            E[i^1].f+=f;
        }
    }
    return cap-flow;
}

void add(int u,int v,int cap)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].v=v;
    E[tot].f=cap;
    head[u]=tot;
}

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    s=read();t=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(i,i+n,1);
        add(i+n,i,0);//拆点
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        add(u+n,v,inf);add(v,u+n,0);
        add(v+n,u,inf);add(u,v+n,0);//原图的边
    }

    while(bfs())
    maxf+=dfs(s+n,inf);

    cout<<maxf;
    return 0;
}