ARC109D - L

平面上一开始有三个点\((0,0),(0,1),(1,0)\)形成成L形（点连续），每次操作可以将一个点改变位置，使得得到的仍然是L形。给出终止L形的位置，问移动的最小步数。

\(|x|,|y|\le 10^9,T\le 10^3\)

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有若干种阴间的分类讨论做法但是阳间的做法却不好想。

CF论坛中的一位大佬分享了个clean solution：

考虑\(L\)形重心的位置，考虑每次移动重心是怎样移动的，可以发现：重心能往8联通方向除了跨过顶点的方向外移动一格。

于是先把L形的坐标转化成重心的坐标，假如是8联通，那么答案为\(\max(|X|,|Y|)\)。加上走的过程中不能跨过顶点的限制，可以发现如果\(X\neq Y\)则仍然可以走过去，如果\(X=Y\)就需要偏离一下，然后后面也可以直接走过去，代价\(+1\)。

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using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define x first
#define y second
pair<int,int> d[3];
ll X,Y;
void trans(){
	sort(d,d+3);
	if (d[0].x==d[1].x && d[0].y==d[2].y){
		X=d[0].x*2;
		Y=d[0].y*2;
	}
	else if (d[1].x==d[2].x && d[1].y==d[0].y){
		X=d[1].x*2-1;
		Y=d[1].y*2;
	}
	else if (d[1].x==d[0].x && d[1].y==d[2].y){
		X=d[1].x*2;
		Y=d[1].y*2-1;
	}
	else{//d[2].x==d[1].x && d[2].y==d[0].y
		X=d[2].x*2-1;
		Y=d[2].y*2-1;
	}
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		for (int i=0;i<3;++i)
			scanf("%lld%lld",&d[i].x,&d[i].y);
		trans();
		ll ans=max(abs(X),abs(Y));
		if (X==Y && X!=0 && X!=1)
			ans++;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}