BZOJ 1560 火星藏宝图(DP)

思路:发现如果从A能到B，B能到C，那么一定A能到C，且根据不等式:A^2+B^2<=(A+B）^2，而且权值没有负数，因此经过B比不经过B要优，因此，我们从左上到右下做，每一列，我们只记录之前做过的最下面的那个位置的信息，然后从这个位置的前几列里面寻找最优。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 #define inf 999999999
 struct Point{
     int x,y,w;
     Point(){}
     Point(int x0,int y0):x(x0),y(y0){}
 }a[];
 int n,m,b[],c[];
 int read(){
     int t=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch<=''&&ch>=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 bool cmp(Point p1,Point p2){
     if (p1.x!=p2.x) return p1.x<p2.x;
     return p1.y<p2.y;
 }
 int sqr(int x){
     return x*x;
 }
 int dis(Point p1,Point p2){
     return sqr(p1.x-p2.x)+sqr(p1.y-p2.y);
 }
 int main(){
     n=read();m=read();
     for (int i=;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
     std::sort(a+,a++n,cmp);
     for (int i=;i<=m;i++) b[i]=-inf;
     b[]=a[].w;
     c[]=;
     int tmp;
     for (int i=;i<=n;i++){
         int x=a[i].x,y=a[i].y,w=a[i].w;
         tmp=-inf;
         for (int j=;j<=y;j++)
          tmp=std::max(tmp,b[j]-dis(Point(x,y),Point(c[j],j)));
         tmp+=w;
         b[y]=tmp;c[y]=x;
     }
     printf("%d\n",tmp);
 }