【BZOJ1560】【JSOI2009】火星藏宝图 [DP]

火星藏宝图

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　4 10
　　1 1 20
　　10 10 10
　　3 5 60
　　5 3 30

Sample Output

　　-4

HINT

　　1<= M <=2000, 2<= N <=100000.

Main idea

　　每个点上有一个收益，从一个点走到另外一个点的花费是欧几里得距离的平方，问从(1,1)走到(m,m)的最大收益。

Solution

　　首先，运用DP。而且若A < C < B，显然则有 (A-B)^2 > (A-C)^2 + (C-B)^2。

　　那么我们对横坐标排序一下，可以保证横向的大小关系。然后对于一个转移，每一纵向只有最接近它的点有用。这样就可以做到O(nm)了。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int INF = ;

 int n,m;
 int pos[ONE];
 int f[ONE];

 struct power
 {
         int x,y,z;
 }a[ONE];

 bool cmp(const power &a, const power &b)
 {
         if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
         return a.y < b.y;
 }

 int cost(int Ax, int Ay, int Bx, int By)
 {
         return (Ax - Bx) * (Ax - Bx) + (Ay - By) * (Ay - By);
 }

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int main()
 {
         n = get();   m = get();
         for(int i=; i<=n; i++)
             a[i].x = get(),  a[i].y = get(), a[i].z = get();
         sort(a+, a+n+, cmp);

         memset(f, -, sizeof(f));
         pos[] = ; f[] = ;
         for(int id=; id<=n; id++)
         {
             int x = a[id].x, y = a[id].y;
             int record = -INF;
             for(int j=; j<=y; j++)
             if(pos[j])
                 record = max( record, f[j] - cost(pos[j],j, x,y) );

             pos[y] = x;
             f[y] = record + a[id].z;
         }

         printf("%d", f[m]);
 }