python leetcode 日记--Maximal Square--221

题目：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

本题为一个典型的动态规划问题，因此可以使用动态规划的思想进行。

step1，初始化原始行和列

step2，构建存储结果矩阵（其大小与原始问题空间一样）

step3，对结果矩阵进行遍历找出最优解

其中，step2是动态规划的核心，其主要思想为将整个问题划分为若干个子问题，对于每个子问题，都可以借助其他子问题的解来得到自己的解；

那么对应到问题中核心思想如何理解呢？

1	1	1	1
1	1	0	1
0	1	0	1
1	1	1	1

如上这个4*4表格，首先我们假定是有当前位置相左上方画正方形，那么(0,0)位置开始，初始化时仅看第一行第一列，因为是边界，因此如果值等于1，那么表示可以画出一个1单位长度的正方形满足题意。若等于0，则表示没有满足的正方形。根据此原则，结果矩阵第一行为(1,1,1,1)第一列为(1,1,0,1)，然后从(1,1)位置开始遍历剩余的位置。那么怎么划分子问题呢？其实划分子问题已经开始了，比如现在在(1,1)位置，因为此位置已经为1，如果(1,1)左上方的三个位置都为的话，那么对于(1,1)这个位置的对应的结果矩阵就可以为2，而要知道剩下三个位置是否为1，只需要查那三个位置的结果矩阵即可，因为结果矩阵纪录了能够画出多少个单位长度的正方形，根据这个原理，只要找到三个中的最小值，在加上自己的这个位置，就可以得到结果。这样遍历下来，结果矩阵就纪录了从此点向左上方画正方形所满足题意的最大值。

本人的实现代码如下：

class Solution(object):
    def maximalSquare(self, matrix):
        if not matrix:
            return 0
        lines=len(matrix)
        lists=len(matrix[0])
        mat=[[0]*lists for i in range(lines)]
#初始化
        for i in range(lists):
            mat[0][i]=int(matrix[0][i])
        for i in xrange(lines):
            mat[i][0]=int(matrix[i][0])
        result=0
#构造结果矩阵
        for i in xrange(1,lines):
            for j in xrange(1,lists):
                mat[i][j]=int(matrix[i][j])
                if mat[i][j] is not 0:
                    mat[i][j]=(min(mat[i-1][j-1],mat[i][j-1],mat[i-1][j])+1)
        result=0
#遍历结果矩阵得到结果
        for i in mat:
            for j in i:
                if result<j:
                    result=j
        return  result**2