hdu 4055 递推
转自:http://blog.csdn.net/shiqi_614/article/details/7983298
题意:由数字1到n组成的所有排列中,问满足题目所给的n-1个字符的排列有多少个,如果第i字符是‘I’表示排列中的第i-1个数是小于第i个数的。如果是‘D’,则反之。
定义dp[i][j]表示在这个排列中第i个数字以j结尾的,满足条件的子排列有多少个。
如果第i个字符是‘I’,那么明显可以得到dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+……+dp[i-1][1]。
如果第i个字符是‘D’,那么如何得到由前面的状态dp[i][j]呢?有这个一个有趣的性质,比如对于一个排列{1,3,2},现在我们在递推得到dp[4][2],也就是要把2添加到这个排列的最后面,现在把当前排列即{1,3,2}中大于等于2的全部加上一得到{1,4,3},
这样是仍然不会改变题目给出的关系的,然后我们再把2添加到最后,{1,4,3,2},就可以得到dp[4][2]了,即dp[i][j]={dp[i-1][i-1]+dp[i-1][i-2]+……+dp[i-1][j]}。
这样的转移是n^3的,可以用前缀和优化,就可以降低到n^2。
Sample Input
II
ID
DI
DD
?D
??
Sample Output
1
2
2
1
3
6
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=;
const int mod=;
char str[N];
int dp[N][N],sum[N][N];
int main()
{
while(scanf("%s",str+)!=EOF)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
memset(sum,,sizeof(sum));
int n=(int)strlen(str+);
dp[][]=sum[][]=;
for(int i=;i<=n+;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
if(str[i]=='I'||str[i]=='?') dp[i][j]=(dp[i][j]+sum[i-][j-])%mod;
if(str[i]=='D'||str[i]=='?')
{
int tmp=((sum[i-][i-]-sum[i-][j-])%mod+mod)%mod;
dp[i][j]=(dp[i][j]+tmp)%mod;
}
sum[i][j]=(dp[i][j]+sum[i][j-])%mod;
}
}
printf("%d\n",sum[n+][n+]);
}
return ;
}
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