Linear Algebra - Determinant(几何意义)
二阶行列式的几何意义
二阶行列式 \(D = \begin{vmatrix}a_1&a_2\\b_1&b_2\end{vmatrix} = a_1b_2 - a_2b_1\) 的几何意义是以向量 \(\vec a = (a_1, a_2), \vec b = (b_1, b_2)\) 为邻边的平行四边形的有向面积。
Figure 1. 二阶行列式的几何意义
根据以上条件,知四边形的面积 \(S(\vec a, \vec b) = ab \sin{<\vec a, \vec b>}\)
其中,\(a = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}\) , \(b = \sqrt{b_1^2 + b_2^2}\) ,
\(\sin{<\vec a, \vec b>} = \sin{(\alpha - \beta)} = \sin{\alpha}\cos{\beta} - \cos{\alpha}\sin{\beta} = \frac{b_2}{b} \frac{a_1}{a} - \frac{b_1}{b} \frac{a_2}{b} = \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{ab}\)
整理,得 \(ab \sin{<\vec a, \vec b>} = a_1b_2 - a_2b_1\)
而 \(\begin{vmatrix}a_1&a_2\\b_1&b_2\end{vmatrix} = a_1b_2 - a_2b_1\)
所以
\[
\begin{vmatrix}a_1&a_2\\b_1&b_2\end{vmatrix} = S(\vec a, \vec b)
\]
三阶行列式的几何意义
三行列式是其行向量或列向量所张成的平行六面体的有向体积。
Figure 2. 三阶行列式的几何意义
Linear Algebra - Determinant(几何意义)的更多相关文章
- Linear Algebra - Determinant(基础)
1. 行列式的定义 一阶行列式: \[ \begin{vmatrix} a_1 \end{vmatrix} = a_1 \] 二阶行列式: \[ \begin{vmatrix} a_{11} & ...
- Linear Algebra lecture1 note
Professor: Gilbert Strang Text: Introduction to Linear Algebra http://web.mit.edu/18.06 Lecture 1 ...
- Python Linear algebra
Linear algebra 1.模块文档 NAME numpy.linalg DESCRIPTION Core Linear Algebra Tools ---------------------- ...
- 线性代数导论 | Linear Algebra 课程
搞统计的线性代数和概率论必须精通,最好要能锻炼出直觉,再学机器学习才会事半功倍. 线性代数只推荐Prof. Gilbert Strang的MIT课程,有视频,有教材,有习题,有考试,一套学下来基本就入 ...
- Linear Algebra From Data
Linear Algebra Learning From Data 1.1 Multiplication Ax Using Columns of A 有关于矩阵乘法的理解深入 矩阵乘法理解为左侧有是一 ...
- 算法库:基础线性代数子程序库(Basic Linear Algebra Subprograms,BLAS)介绍
调试DeepFlow光流算法,由于作者给出的算法是基于Linux系统的,所以要在Windows上运行,不得不做大量的修改工作.移植到Windows平台,除了一些头文件找不到外,还有一些函数也找不到.这 ...
- Here’s just a fraction of what you can do with linear algebra
Here’s just a fraction of what you can do with linear algebra The next time someone wonders what the ...
- cdoj793-A Linear Algebra Problem
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/793 A Linear Algebra Problem Time Limit: 3000/1000MS (Java/Ot ...
- 个案排秩 Rank (linear algebra) 秩 (线性代数)
非叫“秩”不可,有秩才有解_王治祥_新浪博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_8e7bc4f801012c23.html 我在一个大学当督导的时候,一次我听一位老师给学生讲 ...
随机推荐
- 九度OJ 1166:迭代求立方根 (迭代)
时间限制:1 秒 内存限制:32 兆 特殊判题:否 提交:3695 解决:1700 题目描述: 立方根的逼近迭代方程是 y(n+1) = y(n)*2/3 + x/(3*y(n)*y(n)),其中y0 ...
- .net概念(转)
你主要想问.Net和Java的差异在哪里 Java是开发语言 .Net叫开发平台 但事实上你管Java叫开发平台也没错 平台就是一个供你在上面进行开发的平台 (英语叫Framework,也可以翻译成“ ...
- git 从远端拉取指定分支和推送本地某个分支到远端
如题,可以直接从远端拉取某个分支,也可以直接将本地某个分支推送到远端. 原文链接:https://www.cnblogs.com/hamsterPP/p/6810831.html
- openstack多region介绍与实践
版权声明:本文为原创文章,转载请注明出处. 概念介绍 所谓openstack多region,就是多套openstack共享一个keystone和horizon.每个区域一套openstack环境,可以 ...
- Redmine后台修改admin密码
Redmine后台修改admin密码 进入redmine安装目录,假设redmine安装在/var/www/html/redmine/目录下. cd /var/www/html/redmine/scr ...
- 玩转Google开源C++单元测试框架Google Test系列(gtest)(总)
原文地址:http://www.cnblogs.com/coderzh/archive/2009/04/06/1426755.html 前段时间学习和了解了下Google的开源C++单元测试框架Goo ...
- 算法(Algorithms)第4版 练习 1.3.14
方法实现: //1.3.14 package com.qiusongde; import java.util.Iterator; import java.util.NoSuchElementExcep ...
- Contiki Etimer 模块
一.Etimer概述 Etimer提供产生时间事件(timed event)的机制,当设定好的timer到期时,将会给设定etimer的process发送一个PROCESS_EVENT_TIMER 事 ...
- 部署asp.net网站的小问题
C:\WINDOWS\Microsoft.NET\Framework\v2.0.50727\CONFIG web.config 修改 trust level="Full"
- vs2015professional过期后登录微软账户仍然不能使用的解决方法
今天安装了vs2015pro版,找到了一个可以正常使用的密钥 2015 pro(专业版)key:HMGNV-WCYXV-X7G9W-YCX63-B98R2 注意是专业版,非企业版 来源:https:/ ...