BZOJ 1231 [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛：状压dp + 滚动数组

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1231

题意：

　　给你n个数字s[i]，问你有多少个排列，使得任意相邻两数字之差的绝对值大于m。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][state] = arrangements

　　　　i：考虑到第i个位置。

　　　　j：上一个数字是s[j]。（j = n表示没有上一个数字）

　　　　state：表示哪些数字已经被选过。

　　找出答案：

　　　　ans = ∑ dp[n][j][(1<<n)-1]

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j][state]

　　　　枚举第i个位置要放数字s[k]。

　　　　dp[i+1][k][state|(1<<k)] += dp[i][j][state]

　　　　转移条件：

　　　　　　（1）abs(s[j]-s[k])>m || j==n

　　　　　　　　与上一个数字之差的绝对值 > m，或没有上一个数字。

　　　　　　（2）!((state>>k)&1)

　　　　　　　　数字s[k]还没被选过。

　　边界条件：

　　　　dp[0][n][0] = 1

　　　　others = 0

　　优化：

　　　　因为dp要用long long存，空间正好爆了。。。

　　　　第一维改成滚动数组。

　　　　注意：当前为dp[i&1]，要用dp[(i+1)&1]，要把dp[(i+1)&1]全部设为0。

　　　　　　即：memset(dp[(i+1)&1],0,sizeof(dp[(i+1)&1]))

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i][j][state] = arrangements
 // i: considering ith pos
 // j: last cow
 // state: state of selection
 //
 // find the answer:
 // sigma dp[n][j][(1<<n)-1]
 //
 // transferring:
 // now: dp[i][j][state]
 // dp[i+1][k][state|(1<<k)] += dp[i][j][state]
 // abs(s[j]-s[k])>m || j==n
 // !((state>>k)&1)
 //
 // boundary:
 // dp[0][n][0] = 1
 // others = 0
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #define MAX_N 17
 #define MAX_S 65540

 using namespace std;

 int n,m;
 int s[MAX_N];
 long long ans=;
 long long dp[][MAX_N][MAX_S];

 void read()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>s[i];
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     dp[][n][]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         memset(dp[(i+)&],,sizeof(dp[(i+)&]));
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             for(int state=;state<(<<n);state++)
             {
                 if(dp[i&][j][state])
                 {
                     for(int k=;k<n;k++)
                     {
                         if((abs(s[j]-s[k])>m || j==n) && !((state>>k)&))
                         {
                             dp[(i+)&][k][state|(<<k)]+=dp[i&][j][state];
                         }
                     }
                 }
             }
         }
     }
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         ans+=dp[n&][i][(<<n)-];
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }