洛谷P2136 拉近距离

题目背景

我是源点，你是终点。我们之间有负权环。 ——小明

题目描述

在小明和小红的生活中，有\(N\)个关键的节点。有\(M\)个事件，记为一个三元组\(（S_i，T_i，W_i）\)，表示从节点\(S_i\)有一个事件可以转移到\(T_i\)，事件的效果就是使他们之间的距离减少\(W_i\)。

这些节点构成了一个网络，其中节点\(1\)和\(N\)是特殊的，节点\(1\)代表小明，节点\(N\)代表小红，其他代表进展的阶段。所有事件可以自由选择是否进行，但每次只能进行当前节点邻接的。请你帮他们写一个程序，计算出他们之间可能的最短距离。

输入输出格式

输入格式：

第\(1\)行，两个正整数\(N,M\).

之后\(M\)行，每行\(3\)个空格隔开的整数\(S_i，T_i，W_i\)。

输出格式：

一行，一个整数表示他们之间可能的最短距离。如果这个距离可以无限缩小，输出\(“Forever love”\)（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-2

说明

对于\(20\%\)数据，\(N \leq 10,M \leq 50\)。

对于\(50\%\)数据，\(N \leq 300,M \leq 5000\)。

对于全部数据，\(N \leq 1000,M \leq 10000,|W_i| \leq 100\)，保证从节点\(1\)到\(N\)有路径。

思路：题意就是让你在一张图上找一条从\(1\)号点到\(n\)号点的最短路径，如果这条路径可以无限缩小，那么就输出\(“Forever love”\)，即存在负环，所以我们可以用\(spfa\)判断负环，如果一个点入队列超过\(n\)次，那么一定存在负环，这时直接输出\(“Forever love”\)并退出程序，然后spfa的过程中更新\(dis\)数组，即\(1\)号点到其它点的最短距离，然后这道题还有一个坑点就是距离不一定只有\(1\)号点能拉近，\(n\)号点也能，所以我们要用两遍\(spfa\)，分别以\(1\)号点和\(n\)号点为起点，然后取两次\(dis[end]\)的最大值，其中\(end\)表示两次\(spfa\)的重点。

代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define maxn 1007

using namespace std;

int n,m,head[maxn],in[maxn],dis[maxn],num;

bool vis[maxn];

inline int qread() {

  char c=getchar();int num=0,f=1;

  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;

  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';

  return num*f;

}

struct node {

  int v,w,nxt;

}e[20007];

inline void ct(int u, int v, int w) {

  e[++num].v=v;

  e[num].w=w;

  e[num].nxt=head[u];

  head[u]=num;

}

inline void spfa(int s) {

  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

  queue<int>q;

  q.push(s);

  dis[s]=0,in[s]=1,vis[s]=1;

  while(!q.empty()) {

    int u=q.front();q.pop();

    vis[u]=0;

    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

      int v=e[i].v;

      if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {

        dis[v]=dis[u]+e[i].w;

        if(!vis[v]) {

          q.push(v),vis[v]=1;

          in[v]++;

          if(in[v]>n) {printf("Forever love\n");exit(0);}

        }

      }

    }

  }

}

int main() {

  n=qread(),m=qread();

  for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) {

    u=qread(),v=qread(),w=qread();

    ct(u,v,-w);

  }

  spfa(1);int zrj=dis[n];

  spfa(n);int cyh=dis[1];

  printf("%d\n",min(zrj,cyh));

  return 0;

}