UVa 11014 (莫比乌斯反演) Make a Crystal

这个题是根据某个二维平面的题改编过来的。

首先把问题转化一下， 就是你站在原点(0, 0, 0)能看到多少格点。

答案分为三个部分：

1. 八个象限里的格点，即 gcd(x, y, z) = 1，且xyz均不为0. 可以先假设xyz都是整数，然后将所求的答案乘8
2. 12个四分之一平面中的点，可以先算(x, y, 0)(x > 0, y > 0)这样的点的个数，然后乘12
3. 坐标轴上距原点距离为1的6个点

三维对应的莫比乌斯公式就是：

在这道题里面就是 X = Y = Z = N / 2

这道题用容斥原理或者欧拉函数也可以做，但是还是莫比乌斯反演最好写最快了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int maxn = ;
 int prime[maxn + ], mu[maxn + ];
 bool vis[maxn + ];

 void Mobius()
 {
     mu[] = ;
     int cnt = ;
     for(int i = ; i <= maxn; i++)
     {
         if(!vis[i]) { mu[i] = -; prime[cnt++] = i; }
         for(int j = ; j < cnt && (LL)i*prime[j] <= maxn; j++)
         {
             vis[i * prime[j]] = ;
             if(i % prime[j] != ) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
             else { mu[i*prime[j]] = ; break; }
         }
     }

     for(int i = ; i <= maxn; i++) mu[i] += mu[i - ];
 }

 int main()
 {
     Mobius();

     int n, kase = ;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         n /= ;
         LL ans = ;
         for(int i = , j; i <= n; i = j + )
         {
             int t = n / i;
             j = n / t;
             ans += ((LL)t*t*t* + (LL)t*t*) * (mu[j] - mu[i - ]);
         }
         printf("Crystal %d: %lld\n", ++kase, ans);
     }

     return ;
 }

代码君