【uva】1220 Party at Hali-Bula
1. 题目描述
公司里有$n, n \in [1, 200]$个人,他们间的关系构成树状结构。除老板外,每个员工都有唯一一个直属上司,要求从中选择尽量多的人,但是不能同时选择员工和他的直属上司,问最多能选多少人,以及可行解是否是唯一的?
2. 基本思路
这显然又是一个树形DP的题目,经典模型——树的最大独立集。《算法竞赛入门经典》中的典型例题,唯一稍微不同的是需要判断可行解是否唯一。因此,先分析状态:
(1) $dp[u][0]$表示不选$u$的最大人数,$f[u][0]$表示当前选择是否唯一,此时可以选择、也可以不选择$u$的下属;
(2) $dp[u][1]$表示选择$u$的最大人数,$f[u][1]$表示当前选择是否唯一,此时一定不能选择$u$的下属;
可以很容易推导状态转移方程:
\begin{align}
dp[u][0] &= \sum \max (dp[v][0], dp[v][1]) \\
f[u][0] &= \bigwedge \Big( (dp[v][0] \neq dp[v][1]) \wedge f[v][dp[v][0] < dp[v][1]] \Big) \\
dp[u][1] &= \sum dp[v][0] \\
f[u][1] &= \bigwedge f[v][0]
\end{align}
可以使用刷表法进行实现这个DP,经典的树形DP模型。
3. 代码
- /* uva1220 */
- #include <iostream>
- #include <sstream>
- #include <string>
- #include <map>
- #include <queue>
- #include <set>
- #include <stack>
- #include <vector>
- #include <deque>
- #include <bitset>
- #include <algorithm>
- #include <cstdio>
- #include <cmath>
- #include <ctime>
- #include <cstring>
- #include <climits>
- #include <cctype>
- #include <cassert>
- #include <functional>
- #include <iterator>
- #include <iomanip>
- #include <tr1/unordered_map>
- using namespace std;
- //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")
- #define sti set<int>
- #define stpii set<pair<int, int> >
- #define mpii map<int,int>
- #define vi vector<int>
- #define pii pair<int,int>
- #define vpii vector<pair<int,int> >
- #define rep(i, a, n) for (int i=a;i<n;++i)
- #define per(i, a, n) for (int i=n-1;i>=a;--i)
- #define clr clear
- #define pb push_back
- #define mp make_pair
- #define fir first
- #define sec second
- #define all(x) (x).begin(),(x).end()
- #define SZ(x) ((int)(x).size())
- #define lson l, mid, rt<<1
- #define rson mid+1, r, rt<<1|1
- #define INF 0x3f3f3f3f
- #define mset(a, val) memset(a, (val), sizeof(a))
- const int maxn = ;
- vi E[maxn];
- int fa[maxn];
- int dp[maxn][];
- bool f[maxn][];
- int n;
- int pid;
- map<string,int> tb;
- map<string,int>::iterator iter;
- void init() {
- rep(i, , n+) {
- E[i].clr();
- fa[i] = ;
- }
- tb.clr();
- pid = ;
- memset(dp, , sizeof(dp));
- memset(f, true, sizeof(f));
- }
- inline void addEdge(int u, int v) {
- fa[v] = u;
- E[u].pb(v);
- }
- inline int findId(const string& s) {
- int ret;
- iter = tb.find(s);
- if (iter == tb.end()) {
- tb[s] = ret = pid++;
- } else {
- ret = iter->sec;
- }
- return ret;
- }
- void dfs(int u) {
- int sz = SZ(E[u]), v;
- dp[u][] = ;
- rep(i, , sz) {
- v = E[u][i];
- dfs(v);
- }
- // choose fa[u] choose u
- dp[fa[u]][] += dp[u][];
- f[fa[u]][] &= f[u][];
- // not choose fa[u], choose or not u
- dp[fa[u]][] += max(dp[u][], dp[u][]);
- f[fa[u]][] &= (dp[u][]!=dp[u][]) & (f[u][dp[u][]<dp[u][]]);
- }
- void solve() {
- dfs();
- if (dp[][] > dp[][])
- printf("%d %s\n", dp[][], f[][]?"Yes":"No");
- else if (dp[][] < dp[][])
- printf("%d %s\n", dp[][], f[][]?"Yes":"No");
- else
- printf("%d No\n", dp[][]);
- }
- int main() {
- ios::sync_with_stdio(false);
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- freopen("data.in", "r", stdin);
- freopen("data.out", "w", stdout);
- #endif
- string su, sv;
- int uid, vid;
- while (cin>>n && n) {
- init();
- cin >> su;
- findId(su);
- rep(i, , n) {
- cin >> sv >> su;
- uid = findId(su);
- vid = findId(sv);
- addEdge(uid, vid);
- }
- solve();
- }
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- printf("time = %ldms.\n", clock());
- #endif
- return ;
- }
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