算法笔记-状压dp

状压dp

就是把状态压缩的dp

这样还是一种暴力但相对于纯暴力还是优雅的多。

实际上dp就是经过优化的暴力罢了

首先要了解位运算

给个链接吧

[https://blog.csdn.net/u013377068/article/details/81028453]

一些例题

之所以很难理解是因为没搞懂那些位运算的特点

在接下来的代码中会讲

poj 2411

[http://poj.org/problem?id=2411]

就是给你一个mn的网格，有两种砖12和2*1；

问你刚好填满的方案有多少

分析

首先你放置的时候会受到前一列影响，当前的放置也会队下一列有影响

假设你要放的位置有了就不能放了，再往下一行放

如果该位置没有就可以放一个12的，但它会对下一列有影响所以你得记录产生的影响

如果该位置没有且它下面也没有被占用就可以放一个21

之后你得跳到i+2行去放了 i是当前行

代码里说了很多关键的东西自己看吧

代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll dp[15][2200];
int n,m;
//dp[i][j]//表示第i列状态为j时的方案数
void dfs(int i,int j,int state,int next){
	//i表示行,j表示列,state表示当前状态,next表示到达下一列的状态
	if(i==n){
	   //当前列已经到达第n+1行了
	   //下面有说 i是表示第i+1行的
		dp[j+1][next]+=dp[j][state];
		return;
	}
	else{
		//如果当前列的当前行被占用过了往下一行搜索
		if((state&(1<<i))){
			//特别注意i是表示第i+1行的状态不是i行
			//因为本来1在做好一位左移了i位它的位置在第i+1了，右边数起
		dfs(i+1,j,state,next);
	   }
	   //如果当前格子没被占就可以放一个1*2,下一列就会改变状态
	   if((state&(1<<i))==0)
	   dfs(i+1,j,state,next|(1<<i));
	   //如果当前格子和下一行的格子都不被占用就可以放一个2*1下一列不会改变状态
	   //还得判断是否超出最下面那行
	   if(i+1<n&&(state&(1<<i))==0&&(state&(1<<(i+1)))==0)
	   dfs(i+2,j,state,next);
	}

}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){
		if(n>m) swap(n,m);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[1][0]=1;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=0;j<(1<<n);j++)
		if(dp[i][j]>0) dfs(0,i,j,0);//如果有某种状态转移到该状态才会进行填充
		//第m列刚好填充满而且第m+1列是没有的才是答案
		printf("%lld\n",dp[m+1][0]);
	}
	return  0;
}

poj 3254

[http://poj.org/problem?id=3254]

题意就是给你

一个矩阵 某个位置是0不可以种，1可以种

而且相邻的不能种也就是上下左右不能种

为你有多少种 种法

分析

对于某个位置该不该种你得看你左边和上边，因为我们是从第一列往右1列1列地选择种的方式不用考虑下面和左边

每一列的状态比如5=（101）表示该列的第一行和第三行都已经种了玉米，第二行没种

最后定义状态和转移方程

dp[i][j]表示第i列状态为j的方案数

dfs(int i,int j,int state,int next,bool flag)

//参数分别是行 列 状态 下一列状态 上一行是否种玉米

结果就是最后列所以状态之和

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=(1<<12)+10;
const int mod=1e8;
int a[20][20],dp[20][N];
//dp[i][j]表示第i列状态为j的方案数
 int n,m;
void dfs(int i,int j,int state,int next,bool flag){
	//参数分别是行 列 状态 下一列状态 上一行是否种玉米
	//一定注意“”i表示的是第i+1行
	if(i==n){
		dp[j+1][next]=(dp[j+1][next]+dp[j][state])%mod;
		return;
	}
	else{
		//可以种,(i,j)这个位置为1，因为i表示的是第i+1行
		//而实际中他的位置是a[i+1][j];
		if(a[i+1][j]==1&&(state&(1<<i))==0&&flag==0){
			//有两种选择种或者不种
			dfs(i+1,j,state,next|(1<<i),1);
			dfs(i+1,j,state,next,0);
		}
		else dfs(i+1,j,state,next,0);
	}
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		cin>>a[i][j];

		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[1][0]=1;

		for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=0;j<(1<<n);j++)
		if(dp[i][j]>0)
		dfs(0,i,j,0,0);
		int sum=0;
		for(int i=0;i<(1<<n);i++)
		if(dp[m+1][i]>0)
		sum=(sum+dp[m+1][i])%mod;
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}