bzoj 1823: [JSOI2010]满汉全席 && bzoj 2199 : [Usaco2011 Jan]奶牛议会 2-sat

noip之前学的内容了，看到题竟然忘了怎么建图了，复习一下。

2-sat

大概是对于每个元素，它有0和1两种选择，必须选一个但不能同时选。这之间又有一些二元关系，比如x&y=1等等。。。

先把每个点拆成0和1两个点。

那么我们就建图，如果x等于A的话y必须等于B，那么从x的A点向y的B点连一条有向边，表示选了一个点它所有的后继点也必须选。

没有一组合法解的情况当且仅当x的01两个点缩点后在同一个强联通分量里。

bzoj 1823

裸题

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define N 205
 #define M 4005
 using namespace std;
 int n,m;
 int head[N],ver[M],nxt[M],tot;
 void add(int a,int b)
 {
     tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
 }
 int dfn[N],low[N],tim,in[N],st[N],top,cnt,be[N];
 void dfs(int x)
 {
     dfn[x]=low[x]=++tim;
     st[++top]=x;
     in[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         if(!dfn[ver[i]])
         {
             dfs(ver[i]);
             low[x]=min(low[x],low[ver[i]]);
         }
         else if(in[ver[i]])
         {
             low[x]=min(low[x],dfn[ver[i]]);
         }
     }
     if(low[x]==dfn[x])
     {
         cnt++;int y;
         do
         {
             y=st[top--];
             be[y]=cnt;
             in[y]=;
         }while(y!=x);
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         tim=tot=cnt=top=;
         memset(be,,sizeof(be));
         memset(head,,sizeof(head));
         memset(dfn,,sizeof(dfn));
         memset(low,,sizeof(low));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         char s1[],s2[];
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%s%s",s1,s2);
             int k1,k2;k1=k2=;
             int len1=strlen(s1);
             for(int i=;i<len1;i++)
             {
                 k1=k1*+s1[i]-'';
             }
             int len2=strlen(s2);
             for(int i=;i<len2;i++)
             {
                 k2=k2*+s2[i]-'';
             }
             int op1,op2;
             if(s1[]=='m')op1=;else op1=;
             if(s2[]=='m')op2=;else op2=;
             add(k1+(op1^)*n,k2+op2*n);
             add(k2+(op2^)*n,k1+op1*n);
         }
         for(int i=;i<=*n;i++)if(!dfn[i])dfs(i);
         bool flag=;
         for(int i=;i<=n;i++)if(be[i]==be[i+n])flag=;
         if(flag)puts("BAD");
         else puts("GOOD");
     }
     return ;
 }

bzoj 2199

按2-sat建完图之后，从每个点开始dfs一遍。

如果一个点能访问到它的对立点说明这个点不能选。

如果x的两个点都不能选说明无解，相当于在同一个强联通分量里。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define N 2005
 #define M 8005
 using namespace std;
 int n,m;
 int head[N],ver[M],nxt[M],tot;
 void add(int a,int b)
 {
     tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
 }
 int ans[N];
 int v[N];
 void dfs(int x)
 {
     v[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         if(!v[ver[i]])dfs(ver[i]);
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     char s1[],s2[];
     int t1,t2;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d",&t1);scanf("%s",s1);
         scanf("%d",&t2);scanf("%s",s2);
         int op1,op2;
         if(s1[]=='Y')op1=;else op1=;
         if(s2[]=='Y')op2=;else op2=;
         add(t1+(op1^)*n,t2+op2*n);
         add(t2+(op2^)*n,t1+op1*n);
     }
     bool flag=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int now=;
         memset(v,,sizeof(v));
         dfs(i);
         if(v[i+n])now++;
         memset(v,,sizeof(v));
         dfs(i+n);
         if(v[i])now+=;
         ans[i]=now;
         if(now==)flag=;
     }
     if(flag)puts("IMPOSSIBLE");
     else
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(!ans[i])putchar('?');
             else if(ans[i]==)putchar('Y');
             else putchar('N');
         }
     }
     return ;
 }