算法笔记_120:蓝桥杯第六届省赛（Java语言B组部分习题）试题解答

 目录

1 三角形面积

2 立方变自身

3 三羊献瑞

4 九数组分数

5 饮料换购

6 生命之树

 

前言：以下试题解答代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过的同学提醒一下~

---

1 三角形面积

三角形面积

如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？

请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

28
简单的数学平面几何问题：
大正方形面积-三个三角形面积 = 最终结果

2 立方变自身

立方变自身

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3  = 512    5+1+2=8
17^3 = 4913   4+9+1+3=17
...

请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

6

public class Main {

    //暴力枚举，轻易可知，当n > 100时，一定没有符合题意正整数，原因：100^3共7位置，7*9<100，依次类推

    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for(long i = 1;i <= 100000;i++) {  //此处使用较大数据检测猜测
            long temp = i * i * i;
            long temp1 = 0;
            while(temp > 0) {
                temp1 += (temp % 10);
                temp = temp / 10;
            }
            if(i == temp1) {
                System.out.println("i = "+i+", i^3 = "+(i*i*i));
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

3 三羊献瑞

三羊献瑞

观察下面的加法算式：

      祥 瑞 生 辉
  +   三 羊 献 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

1085

import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static boolean judge(int[] A) {
        int[] tempA = new int[A.length];
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            tempA[i] = A[i];
        Arrays.sort(tempA);   //对tempA元素进行从小到大排序
        for(int i = 1;i < tempA.length;i++) {
            if(tempA[i - 1] == tempA[i])
                return false;
        }
        return true;

    }

    public static boolean judge1(int[] A, int[] B) {
        int[] temp = new int[A.length + B.length - 1];
        int i = 0;
        for(;i < A.length;i++)
            temp[i] = A[i];
        for(;i < temp.length;i++)
            temp[i] = B[i - A.length];
        Arrays.sort(temp);
        for(i = 1;i < temp.length;i++) {
            if(temp[i - 1] == temp[i])
                return false;
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 1000;i <= 9999;i++) {
            int[] A = new int[4];
            A[0] = i / 1000;
            A[1] = i / 100 % 10;
            A[2] = i / 10 % 10;
            A[3] = i % 10;
            if(judge(A) == false)
                continue;
            for(int j = 1000;j <= 9999;j++) {
                int[] B = new int[4];
                B[0] = j / 1000;
                B[1] = j / 100 % 10;
                B[2] = j / 10 % 10;
                B[3] = j % 10;
                if(judge(B) == false)
                    continue;
                if(B[3] != A[1])
                    continue;
                if(judge1(A, B) == false)
                    continue;
                int temp = i + j;
                if(temp < 9999 || temp > 99999)
                    continue;
                int[] C = new int[5];
                C[0] = temp / 10000;
                C[1] = temp / 1000 % 10;
                C[2] = temp / 100 % 10;
                C[3] = temp / 10 % 10;
                C[4] = temp % 10;
                if(C[0] == B[0] && C[1] == B[1] && C[2] == A[2] && C[3] == A[1]) {
                    if(C[4] != A[0] && C[4] != A[1] && C[4] != A[2] && C[4] != A[3]) {
                        if(C[4] != B[0] && C[4] != B[1] && C[4] != B[2] && C[4] != B[3])
                            System.out.println("i = "+i+", j = "+j+", temp = "+temp);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

4 九数组分数

九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
    }

    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }

        for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        f(x,0);
    }
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

5 饮料换购

饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void printResult(int n) {
        int sum = n;
        while(n > 2) {
            sum += n / 3;
            n = n / 3 + n % 3;
        }
        System.out.println(sum);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        printResult(n);
    }
}

6 生命之树

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

对于此题，首先重点在于题意的理解：上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。  其中，是对于S中任意两点a,b，存在（看清楚，是存在）一个点列，满足题意要求。

对于实例数据，选择点集S = {1,2,4,5},可知1,2直接相连，2，4和2，5都是直接相连，对于4,5存在点列{4，2,5}满足题意。所以，此题要求我们在给定树的情况下，寻找一颗子树，其所有顶点的和谐值和最大。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static int[] nodeValue;    //存放各个顶点的和谐值
    public static ArrayList<Integer>[] edge;  //存放各个顶点包含邻接边
    public static int[] value;       //用于存放某个顶点为根节点情况下，对于和谐值的和
    public static int max = 0;         //用于记录最终输出结果最大值

    public static void dfs(int node, int father) {
        value[node] = nodeValue[node];//节点node为根节点，刚开始和谐值和为节点本身和谐值
        for(int i = 0;i < edge[node].size();i++) {
            int son = edge[node].get(i);    //节点node的孩子节点
            if(son == father)    //如果遍历到son为根节点时，son的孩子发现为node时，排除
                continue;
            dfs(son, node);      //DFS搜索
            if(value[son] > 0)
                value[node] += value[son]; //回溯计算父母连带子节点的和谐值和
            max = Math.max(max, value[node]);
        }
    }

    @SuppressWarnings("unchecked")
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        nodeValue = new int[n + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            int a = in.nextInt();
            nodeValue[i] = a;
        }
        edge = new ArrayList[n + 1];
        value = new int[n + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            edge[i] = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 1;i <= n - 1;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            edge[a].add(b);
            edge[b].add(a);
        }
        dfs(1, -1);//从顶点1开始DFS搜索，设置顶点1的父母节点为-1，即设置顶点1为树的根节点
        System.out.println(max);
    }
}