hdu4549 M斐波那契数列 矩阵快速幂+快速幂

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

通过简单地列出若干项 F 即可发现，某一项的值是由若干 a 和 b 相乘得到的，而他们的指数是连续的两项斐波那契数。

因此可以通过斐波那契数列的矩阵快速幂求法得到，注意需要指数的降幂公式。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 typedef long long ll;
 const int mod=;
 const int mmod=;
 struct mat{
     int r,c;
     ll m[][];
     void clear(){
         for(int i=;i<=r;i++)memset(m[i],,sizeof(m[i]));
     }
 };

 int read(){
     int x=;
     char c=getchar();
     while(c>''||c<'')c=getchar();
     while(c>=''&&c<=''){
         x=x*+c-'';
         c=getchar();
     }
     return x;
 }

 mat MatMul(mat &m1,mat &m2){
     mat tmp;
     tmp.r=m1.r;
     tmp.c=m2.c;
     int i,j,k;
     for(i=;i<=tmp.r;i++){
         for(j=;j<=tmp.c;j++){
             ll t=;
             for(k=;k<=m1.c;k++){
                 t=(t+(m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%mmod)%mmod;
             }
             tmp.m[i][j]=t;
         }
     }
     return tmp;
 }

 mat MatQP(mat &a,int n){
     mat ans,tmp=a;
     ans.r=ans.c=a.r;
     memset(ans.m,,sizeof(ans.m));
     for(int i=;i<=ans.r;i++){
         ans.m[i][i]=;
     }
     while(n){
         if(n&)ans=MatMul(ans,tmp);
         n>>=;
         tmp=MatMul(tmp,tmp);
     }
     return ans;
 }

 ll QP(ll a,ll n){
     ll tmp=a,ans=;
     while(n){
         if(n&)ans=ans*tmp%mod;
         tmp=tmp*tmp%mod;
         n>>=;
     }
     return ans%mod;
 }

 int main(){
     int x,y,n;
     mat t,tmp;
     t.r=;t.c=;
     t.clear();
     t.m[][]=t.m[][]=t.m[][]=;
     mat a;
     a.r=;
     a.c=;
     a.m[][]=;
     a.m[][]=;
     ll ans;
     while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&n)!=EOF){
         if(n==)printf("%d\n",x);
         else{
             tmp=MatQP(t,n-);
             tmp=MatMul(tmp,a);
             ans=QP(x,tmp.m[][])*QP(y,tmp.m[][])%mod;
             printf("%lld\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }