poj 3101Astronomy（圆周追击+分数最小公倍数）

 /*
    本题属于圆周追击问题：
      假设已知两个圆周运动的物体的周期分别是a ,b, 设每隔时间t就会在同一条直线上
      在同一条直线上的条件是 角度之差为 PI !
      那么就有方程 （2PI/a - 2PI/b）* t=PI  所以就有 t=ab/(2|a-b|);
      如果有多个物体， 就会有多个t值，所以每隔 所有 t值的最小公倍数的时间所有的物体就会在同一直线上！

      另外：如果分数的分子分别是 a1, a2, ...., 和 b1, b2, ....
      那么所有分数的最小公倍数就是lcm(a1, a2, ...)/gcd(b1, b2,....);

      再有：如何求多个数的最小公倍数呢？
      根据数论，每一个数都可以表示成素数的乘积的形式！
      令p[i]存储素数，将a1,a2,...分别整除以p[i]，直到除尽！并记录除以每个p[i]时的个数temp;
      并更新该个数的最大值cnt[i]=max(temp, cnt[i]); 

      最后cnt[i]个p[i]分别相乘得到最终的结果就是所有数的最小公倍数！
 */
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #define M 10005
 #define N 1005
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL p[M];
 bool isP[M];
 LL cnt[M];
 LL q[N];
 LL ans[N], endx;
 LL top;

 void bigN(){//大数据的处理
    LL c=;
    endx=;
    ans[]=;
    for(LL i=; i<top; ++i)
       for(LL j=; j<cnt[i]; ++j){
           for(LL k=; k<=endx; ++k){
              ans[k]=ans[k]*p[i] + c;
              c=ans[k]/;
              ans[k]%=;
           }
           if(c>){
              ans[++endx]=c;
              c=;
           }
       }
 }

 void isPrime(){
    LL i, j;
    isP[]=;
    for(i=; i<M; ++i){
        if(!isP[i])  p[top++]=i;
        for(j=; j<top && i*p[j]<M; ++j){
            isP[i*p[j]]=;
            if(i%p[j]==) break;
        }
    }
 }

 void solve(LL k){
    for(LL i=; i<top && p[i]<=k; ++i){
        LL tmp=;
        while(k%p[i]==){
           ++tmp;
           k/=p[i];
        }

        if(tmp>cnt[i])
           cnt[i]=tmp;
    }
 }

 LL gcd(LL a, LL b){
    while(b){
       LL r=a%b;
       a=b;
       b=r;
    }
    return a;
 }

 int main(){
    LL n;
    isPrime();
    while(scanf("%lld", &n)!=EOF){
           memset(cnt, , sizeof(cnt));
           scanf("%lld", &q[]);
        for(LL i=; i<n; ++i){
            scanf("%lld", &q[i]);
            LL tmp=q[]-q[i]> ? q[]-q[i] : q[i]-q[];
            if(tmp!=){
               LL GCD=gcd(tmp, q[]*q[i]);
               solve(q[]*q[i]/GCD);
               q[i]=tmp/GCD;
            }
            else q[i]=;
        } 

        LL ans2=;
        for(LL i=; i<n; ++i)
           ans2=gcd(ans2, q[i]);
        if(cnt[]>)//除以2
            --cnt[];
        else ans2*=; 

        bigN();
        if(ans2==){
            endx=;
            ans[endx]=;
        }
        printf("%lld", ans[endx]);
        for(int i=endx-; i>=; --i)
           printf("%04lld", ans[i]);
        printf(" %lld\n", ans2);
    }
    return ;
 } 

 //用java爽一下，处理大数
 import java.util.Scanner;
 import java.util.Arrays;
 import java.math.*;
 import java.io.BufferedInputStream;
 class Main{
    static int[] tt = new int[1005];
    static int n;
    static int top=0;
    static boolean[] flag = new boolean[10005];
    static int[] p = new int[10005];
    static int[] q = new int[10005];
    static int[] aa = new int[10005];
    public static void isprime(){
        int i, j;
        Arrays.fill(flag, false);
        for(i=2; i<=10000; ++i){
            if(!flag[i]) p[top++]=i;
            for(j=0; j<top && i*p[j]<=10000; ++j){
               flag[i*p[j]]=true;
               if(i%p[j]==0) break;
            }
        }
        --top;
        flag[1]=true;
    }
    public static void solve(int k){
         int i, cnt;
         for(i=0; i<=top && p[i]<=k; ++i){
            cnt=0;
            while(k%p[i]==0){
                 ++cnt;
                 k=k/p[i];
              }
            if(cnt>aa[i])
               aa[i]=cnt;
         }
    }

    public static int gcd(int a, int b){
        while(b!=0){
           int r=a%b;
           a=b;
           b=r;
        }
        return a;
    }

    public static  void main(String[] args){
        isprime();
        Scanner input = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        n=input.nextInt();
        q[0]=input.nextInt();
        for(int i=1; i<n; ++i){
            q[i]=input.nextInt();
            int temp=Math.abs(q[0]-q[i]);
            if(temp!=0){
               int GCD=gcd(temp, q[0]*q[i]);
               solve(q[0]*q[i]/GCD);
               q[i]=temp/GCD;
            }
            else q[i]=0;
        }

        BigInteger bigN = BigInteger.ONE;
        for(int i=0; i<=top; ++i){
            for(int j=0; j<aa[i]; ++j)
               bigN=bigN.multiply(BigInteger.valueOf(p[i]));
        }
        for(int i=0; i<=top; ++i)
           if(aa[i]!=0)
             System.out.println(p[i]+" "+aa[i]);
        int ans=0;
        for(int i=1; i<n; ++i){
            ans=gcd(ans, q[i]);
        }
        if(aa[0]>0)
             bigN=bigN.divide(BigInteger.valueOf(2));
        else ans*=2;
        if(ans==0)
             bigN=BigInteger.ZERO;
        System.out.println(bigN+" "+ans);
    }
 }