P2022 有趣的数

让我们来考虑1到N的正整数集合。让我们把集合中的元素按照字典序排列,例如当N=11时,其顺序应该为:1,10,11,2,3,4,5,6,7,8,9。

定义K在N个数中的位置为Q(N,K),例如Q(11,2)=4。现在给出整数K和M,要求找到最小的N,使得Q(N,K)=M。

输入输出格式

输入格式:

输入文件只有一行,是两个整数K和M。

输出格式:

输出文件只有一行,是最小的N,如果不存在这样的N就输出0。

题解

对于该题来说,我们只需考虑比K小的数就可以了,比K小的自然数中,比K小的字典序的个数=K-1。

eg:

对于456而言,从100~455 都可以,有456-100-1个。

从10~45 也可以 有(45-10-1) +1 //45是可以的,以为456还有后面的数,所以45也小于456(字典序)

从1~4中也都可以,有(4-1-1)+1//原因同上

由以上,我们便可以找出规律:比K字典序小的数等于ans=(K%10-1)//直到K=0;ans+=(t-1),因为除了位数与原数相同的的情况,等于是成立的,见以上标红部分。

规律找到,然后逐渐扩大N,以K的10^i扩大,当ans>m时,ans=(k*10^i-(ans-(M-1)+1))//减出多余的部分。

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long using namespace std; ll N,M,K,cnt,base=; ll fj[],s[]; void get(ll x)
{
ll t=;
while (x){s[++t]=x%;x/=;base*=;}base/=;
for (int i=;i<=t;i++) fj[i]=s[t-i+];
cnt+=t-;
for (int i=t;i>=;i--)
{
ll sum=;
for (int j=;j<=i;j++)
if (j!=)sum*=,sum+=fj[j];
else sum*=,sum+=fj[j],sum-=;
cnt+=sum;
}
} int main()
{
cin>>K>>M;
get(K);
if (cnt>=M||(K==base&&cnt<M-)) {cout<<<<endl; return ;}
ll p=K-base,c=K;
for (;cnt<M-;)
{
p*=;c*=;
cnt+=p;
}
N=max(K,c-(cnt-M+));
cout<<N<<endl;
return ;
}

输入输出样例

输入样例#1:

Sample 1: 2 4
Sample 2: 100000001 1000000000
这里Sample 1 和 2是分开的两个数据点。
输出样例#1:

Sample 1: 11
Sample 2: 100000000888888879

说明

【数据约定】

40%的数据,1<=K,M<=10^5;

100%的数据,1<=K,M<=10^9。

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