LintCode刷题笔记-- Edit distance

标签：动态规划

描述：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

• Insert a character
• Delete a character
• Replace a character

解题思路：

这一题做的很快，与之前的字符串匹配问题一样，在word1与word2的两个向量上分解字符串，同时遍历两个字符串：分别在两个子串中进行比较，

对于子串中拥有相同的字符的情况下：加入这个字符与不加入这个字符的意义是相同的，不会有更多的变化，所以有公式：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

当两个子串的匹配的字符不同的情况下：有三种情况可以达到当前状态，修改1位，删除1位，加入1位，三个分别的位置为dp[i-1][j], dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]

且三个位置记录着之前状态下，所存在的最小变化情况。所以要在当前状态下达到最小，则需要在之前最小的情况下加上1，所以公式有：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1])+1

参考代码：

 public int minDistance(String word1, String word2) {
        // write your code here
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];

        for(int i = 0; i<=word1.length(); i++){
            dp[i][0] = i;
        }

        for(int j = 0; j<=word2.length(); j++){
            dp[0][j] = j;
        }

        for(int i=1; i<= word1.length(); i++){
            for(int j=1; j<=word2.length(); j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1;
                }
            }
        }

        return dp[word1.length()][word2.length()];

    }