NOI2.6 8782: 乘积最大

描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入
程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。
输出
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）
样例输入

4 2
1231

样例输出

62

这道题无论是数据预处理，还是添加乘号，都有一定的难度，后来在老师的讲解下，找到了如下递推式：

f  [  n（已经访问了多少位）]   [  k（用了多少个乘号）]  =  MAX（f [ 1 ] [ k - 1 ] * g [ 1 ] [ j ]  ……  f [ i ] [ k - 1 ] * g [ i ] [ j ]（i，j 是指第 i 位到第 j 位的数））

最后再输出 f [ n ] [ k ] 就行啦 ~\(≧▽≦)/~

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[50][8];
int n,k;
char c[50];
int g(int l,int r)
{
	int i,p=0;
	for(i=l;i<=r;i++)
		p+=(c[i]-48)*pow(10,r-i);
	return p;
}
int main()
{
	int i,j,o;
	scanf("%d%d%s",&n,&k,c+1);
	if(k==0)
	{
		printf("%s",c+1);
		return 0;
	}
	for(i=1;i<=n-k;i++)
		a[i][1]=g(1,i);
	for(i=2;i<=k;i++)
		for(j=i;j<=n-k+i-1;j++)
			for(o=i-1;o<j;o++)
				a[j][i]=max(a[j][i],a[o][i-1]*g(o+1,j));
	for(i=0;i<n;i++)
		a[n][k]=max(a[n][k],a[i][k]*g(i+1,n));
	printf("%d",a[n][k]);
}