「题解」：[AHOI2012] 树屋阶梯

A掉了第一道题然后就去肝第四题，被路过的Larry大神看到了。

L：你怎么还没过掉第三题？　　我：……　　L：快我帮你过掉！

他拉下来我第一题的码，手改了两个参数，半分钟后：AC ……

然后我就理所当然的去颓废了。

Miemeng：你别颓了！

818：第三题你能推出来为啥是卡特兰吗？

我：……

然后一场NC气息十足的推（颓？）就开始了……

^废话^

题面：

---

题目描述：

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

输入格式：

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

输出格式：

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

输入样例：

输出样例：

题解：

---

不靠谱大神lyl：这不是显然吗，样例3、5，卡特兰啊！

稍靠谱大神xkl：你推一下1的情况和2的情况，这就是卡特兰啊！

emmmm……

不管他们我们自己推：

写出来卡特兰的式子：$h(n)=h(n-1)*h(0)+h(n-2)*h(1)+……+h(0)*h(n-1) (n>=2)$

为了方便，我们把一个$n$层高的用$n$块钢材搭建而成的阶梯称为$n$阶阶梯

我们发现：当前的$n$阶阶梯完全可以由左上角的一个$i$阶阶梯和一个右下角的$n-i-1$阶阶梯,再拉过来一块合法钢材组成。

^有图有真相^

为啥是一块？？依据上图，我们发现，黄色的二阶阶梯和蓝色的二阶阶梯已经占用了两块合法钢材，

然而一个$n$阶阶梯只能由n块合法钢材搭建而成。

于是我们愉悦的推出一个式子：（设$f(i)$为搭建一个$i$阶阶梯使用$i$块钢材的总方案数）

$f(i)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+……+f(n-1)*f(0)$

和卡特兰的式子一毛一样有没有！于是我们就能愉快的利用卡特兰来解决这个问题了！

代码留坑