题意:

有个打字机,在当前字符串后新加一个字花费p,把当前字符串的一个连续子串拷贝到当前字符串的末尾花费q,给定一个字符串,求用打字机打出这个字符串的最小花费。

题解:

容易想到用dp

记dp[i]为打出前i个字符的最小花费,对于每个i,令

A=dp[i-1]+p

B=dp[j]+q 其中j为最小的,使得s[j+1~i]是s[1~j]的连续子串的值

其实就是,把这个字符串咔嚓切一刀,看后面的部分是不是前面部分的子串,如果不是,就把切的地方向后挪,前面的部分是原串,后面的部分是模式串。

dp[i]=min(A,B)

假如在i=k的时候已经找到了这么一个最优切分点j,那么在讨论i=k+1的时候,这个最优切分点要么就是原来的j,要么就需要把这个j向后挪。

为啥,因为j已经是令原串最短的切分点了,现在你还要往模式串后面加东西,原串不可能更短,只能更长。

注意,在j向后移动的过程中,出现了将模式串的第一位砍掉的操作,那么问题来了,有没有一种数据结构,支持这种将模式串的前面砍掉的操作呢?

后缀自动机。后缀自动机上一个节点代表多个连续子串,其中一个最长,剩下的都是这个最长的连续子串的后缀,父节点又是子节点的后缀,那么,对于某个自动机上的连续子串,把它最前面一位砍掉,要么它还停留在原来的节点上,要么它转移到了父节点上。

后缀自动机增量构造复杂度O(1),状态转移复杂度O(1)

总时间复杂度O(n)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn=;
#define kind=;
struct state
{
state *Next[kind],*link;
int len;
state()
{
link=;
len=;
memset(Next,,sizeof(Next));
}
};
int sz;
state st[maxn*+];
inline state* newnode(int len = )
{
memset(st[sz].Next,,sizeof(st[sz].Next));
st[sz].link=;
st[sz].len=len;
return &st[sz++];
}
state *root,*last;
void extend(int w)
{
state* p=last;
state* cur=newnode(p->len+);
while(p&&p->Next[w]==)
{
p->Next[w]=cur;
p=p->link;
}
if(p)
{
state* q=p->Next[w];
if(p->len+==q->len)
cur->link=q;
else
{
state* clone=newnode(p->len+);
memcpy(clone->Next,q->Next,sizeof(q->Next));
clone->link=q->link;
q->link=clone;
cur->link=clone;
while(p&&p->Next[w]==q)
{
p->Next[w]=clone;
p=p->link;
}
}
}
else cur->link=root;
last=cur;
} #define ll long long
char s[maxn];
ll dp[maxn];
int main()
{
while(~scanf("%s",s+))
{
sz=;
root=newnode();
last=root;
ll p,q;
scanf("%lld%lld",&p,&q);
int n=strlen(s+);
int j=;
dp[]=p;
extend(s[]-'a');
state* cur=root->Next[s[]-'a'];
for(int i=;i<=n;i++)
{
dp[i]=dp[i-]+p;
while()
{
while(cur!=root && cur->link->len>=i-j-) cur=cur->link;
if(cur->Next[s[i]-'a']!=NULL)
{
cur=cur->Next[s[i]-'a'];
break;
}
else
extend(s[++j]-'a');
}
//cout<<i<<' '<<j<<endl;
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+q);
}
printf("%lld\n",dp[n]);
}
}

PS:本人从来没搞明白subset,substring,section,子串,子序列,区间的区别,因此一般习惯称其为“连续子串/序列”,“非连续子串/子序列”

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