hdu多校第一场 1013（hdu6590）Code 凸包交

题意：

给定一组（x1,x2,y）,其中y为1或0，问是否有一组（w1，w2，b），使得上述的每一个（x1，x2，y）都满足x1*w1+x2*w2+b在y=1时大于0，在y=-1时小于0.

题解：

赛时想的是半平面交，wa到哭

后来看题解，居然那么简单？

我们把x1，x2看成两个坐标轴，那么其实（w1,w2,b）对应着一条直线，x1*w1+x2+w2+b=0，那么令这个值大于0的必定在这条直线一边，令这个值小于0的必定在这个直线另一边。这道题也就是在问，有没有一条线能分隔开这两种点。

那么把这两组点分别求出凸包，再去判断凸包有没有交就行了。注意，如果点在线上，那么上述式子算出来就得0了，因此两个凸包必须严格不交，点或边重合也不行。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
typedef pair<int,int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N =1e5+;
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double eps = 1e-;
const int MOD = 1e9+;
void fre() {freopen("in.txt","r",stdin);}
void freout() {freopen("out.txt","w",stdout);}
inline int read() {int x=,f=;char ch=getchar();while(ch>''||ch<'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}while(ch>=''&&ch<='') {x=x*+ch-'';ch=getchar();}return x*f;}

int sgn(double x) {
    if(fabs(x) < eps)return ;
    if(x < )return -;
    else return ;
}

struct Point {
    int x,y;
    Point() {}
    Point(int _x,int _y) {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    Point operator -(const Point &b)const {
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    }
    int operator ^(const Point &b)const {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
    int operator *(const Point &b)const {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
    friend int dis2(Point a) {
        return a.x*a.x+a.y*a.y;
    }
    friend bool operator<(const Point &a,const Point &b){
        if(fabs(a.y-b.y)<eps) return a.x<b.x;
        return a.y<b.y;
    }
};
typedef Point Vector;
double Dot(Point A, Point B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}//点积
double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}//叉积
double Length(Vector A){return sqrt(Dot(A,A));}//OA长
double Angle(Point A,Point B){return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));}//OA和OB的夹角
//判断线段相交,不在端点相交
bool SegmentProperIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2){
    double c1=Cross(a2-a1,b1-a1),c2=Cross(a2-a1,b2-a1),c3=Cross(b2-b1,a1-b1),c4=Cross(b2-b1,a2-b1);
    return sgn(c1)*sgn(c2)<&&sgn(c3)*sgn(c4)<;
}

int graham(Point p[],int n,Point q[]){
     int top=;
     sort(p,p+n);
     if(n==) return ;
     q[]=p[];
     if(n==) return ;
     q[]=p[];
     if(n==) return ;
     q[]=p[];
     for(int i=;i<n;i++){
         while(top&&(Cross(q[top]-q[top-],p[i]-q[top-])<=)) top--;
         q[++top]=p[i];
     }
     int len=top;
     q[++top]=p[n-];
     for(int i=n-;i>=;i--){
         while(top!=len&&(Cross(q[top]-q[top-],p[i]-q[top-])<=)) top--;
         q[++top]=p[i];
     }
     return top;
}

bool C_S(Point *ch1,int t1,Point *ch2,int t2)//判断凸包是否相交
{
    double angle[],x;
    int i,j,k,m;
    if(t1==)return true;
    if(t1==)
    {
        for(i=;i<t2;i++)
        {
            k=sgn(Cross(ch1[]-ch1[],ch2[i]-ch1[]));
            if(k==&&Dot(ch1[]-ch1[],ch2[i]-ch1[])>)
            {
                if(Length(ch2[i]-ch1[])<Length(ch1[]-ch1[]))break;
            }
        }
        if(i<t2)return false;
        if(t2==&&SegmentProperIntersection(ch1[],ch1[],ch2[],ch2[]))return false;
        return true;
    }
    angle[]=;
    for(i=;i<t1;i++)
    angle[i-]=Angle(ch1[]-ch1[],ch1[i]-ch1[]);
    for(i=;i<t2;i++)
    {
        j=sgn(Cross(ch1[]-ch1[],ch2[i]-ch1[]));
        if(j<||(j==&&Dot(ch1[]-ch1[],ch2[i]-ch1[])<))continue;
        j=sgn(Cross(ch1[t1-]-ch1[],ch2[i]-ch1[]));
        if(j>||(j==&&Dot(ch1[t1-]-ch1[],ch2[i]-ch1[])<))continue;
        x=Angle(ch1[]-ch1[],ch2[i]-ch1[]);
        m=lower_bound(angle,angle+t1-,x)-angle;
        if(m==)j=;
        else j=m-;
        k=sgn(Cross(ch1[j+]-ch2[i],ch1[j+]-ch2[i]));
        if(k>=)break;
    }
    if(i<t2)return false;
    return true;
}

Point p1[],p2[],ch1[],ch2[];
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int cnt1=,cnt2=;
        for(int i=;i<n;i++){
            int x,y,c;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
            if(c==){
                p1[cnt1++]=Point(x,y);
            }
            else p2[cnt2++]=Point(x,y);
        }
        int t1=graham(p1,cnt1,ch1);
        int t2=graham(p2,cnt2,ch2);
        if(C_S(ch1,t1,ch2,t2)&&C_S(ch2,t2,ch1,t1)) printf("Successful!\n");
        else printf("Infinite loop!\n");
    }
}