【计算几何】FZU Problem 2270 Two Triangles

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2270

【题意】

给定6到10个点，从中选出6个不同的点组成两个三角形，使其中一个三角形可以通过另一个三角形平移和旋转得到。问有多少种不同的三角形选法？

【思路】

• 全等
• 排除对称

【Accepted】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 int n;
 const double eps=1e-;
 struct Point
 {
     int x;
     int y;
     Point(){}
     Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
     Point operator-(const Point &b)const
     {
         return Point(x-b.x,y-b.y);
     }
     int operator^(const Point &b)const
     {
         return x*b.y-y*b.x;
     }
     int operator*(const Point &b)const
     {
         return x*b.x+y*b.y;
     }
 }p[];
 bool v[][][][][][];
 int dist(int i,int j)
 {
     return (p[i]-p[j])*(p[i]-p[j]);
 }
 int dis[][];
 bool judge(int i,int j,int k)
 {
     double x=sqrt(dist(i,j));
     double y=sqrt(dist(i,k));
     double z=sqrt(dist(j,k));
     double a[]={x,y,z};
     sort(a,a+);
     if(fabs(a[]+a[]-a[])<=eps)
     {
         return false;
     }
     return true;
 }

 bool check(int i,int j,int k,int l,int m,int o,int flag)
 {
     int a[]={i,k,m};
     int b[]={j,l,o};
     sort(a,a+);
     sort(b,b+);
     if(v[a[]][a[]][a[]][b[]][b[]][b[]])
     {
         return true;
     }
     if(flag)
     {
         v[a[]][a[]][a[]][b[]][b[]][b[]]=;
     }
     return false;
 }

 bool rt(int i,int j,int k,int l,int m,int o)
 {
     if(((p[k]-p[i])^(p[m]-p[k]))*((p[l]-p[j])^(p[o]-p[l]))<)//叉积的乘积大于等于0代表方向是一样的，如果方向不一样，说明是对称的
     {
         return false;
     }
     if(((p[m]-p[k])^(p[i]-p[m]))*((p[o]-p[l])^(p[j]-p[o]))<)
     {
         return false;
     }
     if(((p[i]-p[m])^(p[k]-p[i]))*((p[j]-p[o])^(p[l]-p[j]))<)
     {
         return false;
     }
     return true;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int cas=;
     while(T--)
     {
         //这个数组用来去重，一定要初始化
         memset(v,,sizeof(v));
         int ans=;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 if(j==i) continue;
                 for(int k=;k<=n;k++)
                 {
                     if(k==i||k==j) continue;
                     for(int l=;l<=n;l++)
                     {
                         if(l==i||l==j||l==k) continue;
                         if(dist(i,k)!=dist(j,l)) continue;
                         //目前为止已经选出两个三角形对应相等的两条边ik和jl
                         for(int m=;m<=n;m++)
                         {
                             if(m==i||m==j||m==k||m==l) continue;
                             //先选出m点，排除三点共线的情况
                             if(!judge(i,k,m)) continue;
                             for(int o=;o<=n;o++)
                             {
                                 if(o==i||o==j||o==k||o==l||o==m) continue;
                                 if(dist(k,m)!=dist(l,o)||dist(m,i)!=dist(o,j)) continue;
                                 //现在已经选出两个全等的三角形
                                 if(check(i,j,k,l,m,o,)) continue;
                                 //去重，如果是重复的重新选择
                                 if(rt(i,j,k,l,m,o))//因为只能是平移和旋转得到，所以要排除对称这种情况
                                 {
                                     ans++;
                                     check(i,j,k,l,m,o,);//把这种选择标记为1
                                 }
                             }
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",++cas,ans);
     }
     return ;
 }