Leetcode之动态规划（DP）专题-931. 下降路径最小和（Minimum Falling Path Sum）

Leetcode之动态规划（DP）专题-931. 下降路径最小和（Minimum Falling Path Sum）

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给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：

• [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
• [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
• [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

提示：

1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100
2. -100 <= A[i][j] <= 100

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给一个数组，求最小的下降路径和。

DP定义：dp[i][j]表示从 第0行到第i行 第j个数的最小下降路径和。

状态转移方程：

dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i-1][j+1]) + A[i][j];

注意一下第0列和最后一列不要下标越界就ok了。

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] A) {
        int[][] dp = new int[A.length][A[0].length];
        for (int i = 0; i < A[0].length; i++) {
            dp[0][i] = A[0][i];
        }
        for(int i=1;i<A.length;i++){
            for (int j = 0; j < A[0].length; j++) {
                if(j==0) dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + A[i][j];
                else if(j==A[0].length - 1) dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + A[i][j];
                else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i-1][j+1]) + A[i][j];
            }
        }
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < A[0].length; i++) {
            ans = Math.min(ans,dp[A.length - 1][i]);
        }
        return ans;
    }
}