HDU 4609 3-idiots ——(FFT)
这是我接触的第一个关于FFT的题目,留个模板。
这题的题解见:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html。
FFT的模板如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = atan(1.0)*;
struct Complex {
double x,y;
Complex(double _x=,double _y=)
:x(_x),y(_y) {}
Complex operator + (Complex &tt) { return Complex(x+tt.x,y+tt.y); }
Complex operator - (Complex &tt) { return Complex(x-tt.x,y-tt.y); }
Complex operator * (Complex &tt) { return Complex(x*tt.x-y*tt.y,x*tt.y+y*tt.x); }
};
Complex a[],b[];
void fft(Complex *a, int n, int rev) {
// n是(大于等于相乘的两个数组长度)2的幂次 ; 比如长度是5 ,那么 n = 8 2^2 < 5 2^3 > 5
// 从0开始表示长度,对a进行操作
// rev==1进行DFT,==-1进行IDFT
for (int i = ,j = ; i < n; ++ i) {
for (int k = n>>; k > (j^=k); k >>= );
if (i<j) std::swap(a[i],a[j]);
}
for (int m = ; m <= n; m <<= ) {
Complex wm(cos(*pi*rev/m),sin(*pi*rev/m));
for (int i = ; i < n; i += m) {
Complex w(1.0,0.0);
for (int j = i; j < i+m/; ++ j) {
Complex t = w*a[j+m/];
a[j+m/] = a[j] - t;
a[j] = a[j] + t;
w = w * wm;
}
}
}
if (rev==-) {
for (int i = ; i < n; ++ i) a[i].x /= n,a[i].y /= n;
}
}
int main(){
a[] = Complex(,); // a[0]: x的0次项。
a[] = Complex(,);
a[] = Complex(,);
a[] = Complex(,); b[] = Complex(,);
b[] = Complex(,);
b[] = Complex(,);
b[] = Complex(,);
fft(a,,);
fft(b,,);
for(int i = ; i < ; i ++){
a[i] = a[i] * b[i];
}
fft(a,,-);
for(int i = ; i < ; i ++){
cout << i << " " << a[i].x << endl;;
}
/*
* fft:nlogn求两个多项式相乘,(原来要n^2)
*
* f1 = 0x^0 + 1x^1 + 2x^2 + 3x^3
* f2 = 3 + 2x^1 + x^2 + 0x^3;
*
* f1 = a + b + c + d;
* f2 = x + y + z + k;
* f3 = __
* dp[1] dp[2] dp[3] dp[4] dp[5];
* c[0] c[1] c[2] c[3];
*/
/*
0 0 * x^0
1 3 * x^1
2 8 * x^2
3 14
4 8 -----> 0x^0 + 3x^1 + 8x^2 ...... 3x^5
5 3
6 0 * x^6
7 0 * x^7
* */
return ;
}
FFT模板
关于这个模板有几点需要注意的:
1.在系数转化成整数时,会有精度误差,需要加eps。
2.假设a和b之前的长度都是n,卷积以后的大小应该是2*n-1,再考虑到fft中第二个参数n必须是大于等于卷积长度的2的幂次,因此最后的数组长度必须是n的4倍,也就是说这里的a数组大小应该开4倍才行。
3.注意在对a和b进行fft(a, LIM, 1)之前需要对n+1~LIM之间的复数也初始化为Complex(0, 0)以免多组测试中之前的操作对当前的操作产生影响。
最后,本题的AC代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = atan(1.0)*;
const int N = 1e5 + ;
typedef long long ll; struct Complex {
double x,y;
Complex(double _x=,double _y=)
:x(_x),y(_y) {}
Complex operator + (Complex &tt) { return Complex(x+tt.x,y+tt.y); }
Complex operator - (Complex &tt) { return Complex(x-tt.x,y-tt.y); }
Complex operator * (Complex &tt) { return Complex(x*tt.x-y*tt.y,x*tt.y+y*tt.x); }
};
Complex a[N*],b[N];
void fft(Complex *a, int n, int rev) {
// n是(大于等于相乘的两个数组长度)2的幂次 ; 比如长度是5 ,那么 n = 8 2^2 < 5 2^3 > 5
// 从0开始表示长度,对a进行操作
// rev==1进行DFT,==-1进行IDFT
for (int i = ,j = ; i < n; ++ i) {
for (int k = n>>; k > (j^=k); k >>= );
if (i<j) std::swap(a[i],a[j]);
}
for (int m = ; m <= n; m <<= ) {
Complex wm(cos(*pi*rev/m),sin(*pi*rev/m));
for (int i = ; i < n; i += m) {
Complex w(1.0,0.0);
for (int j = i; j < i+m/; ++ j) {
Complex t = w*a[j+m/];
a[j+m/] = a[j] - t;
a[j] = a[j] + t;
w = w * wm;
}
}
}
if (rev==-) {
for (int i = ; i < n; ++ i) a[i].x /= n,a[i].y /= n;
}
} int A[N];
ll num[N*], sum[N*]; int main(){
/*a[0] = Complex(0,0); // a[0]: x的0次项。
a[1] = Complex(1,0);
a[2] = Complex(2,0);
a[3] = Complex(3,0); b[0] = Complex(3,0);
b[1] = Complex(2,0);
b[2] = Complex(1,0);
b[3] = Complex(0,0);
fft(a,8,1);
fft(b,8,1);
for(int i = 0 ; i < 8 ; i ++){
a[i] = a[i] * b[i];
}
fft(a,8,-1);
for(int i = 0 ; i < 8 ; i ++){
cout << i << " " << a[i].x << endl;;
}*/
//a[0] = Complex(0, 0); b[0] = Complex(0, 0);
int T; scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n; scanf("%d",&n);
memset(num,,sizeof num);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",A+i);
num[A[i]]++;
}
sort(A+, A++n);
int len = A[n];
int LIM = ;
while()
{
if(LIM >= len*+) break;
else LIM <<= ;
}
for(int i=;i<=len;i++)
{
a[i] = Complex(num[i], );
}
for(int i=len+;i<LIM;i++)
{
a[i] = Complex(, );
}
fft(a,LIM,);
for(int i=;i<LIM;i++) a[i] = a[i] * a[i];
fft(a,LIM,-);
// finish fft
len = len * ;
for(int i=;i<=len;i++) num[i] = (ll)(a[i].x + 0.5);
for(int i=;i<=n;i++) num[A[i]*]--; // 减去两个相同的组合
for(int i=;i<=len;i++) num[i] /= ; // 选择的是无序的
for(int i=;i<=len;i++) sum[i] = sum[i-] + num[i];
ll ans = ;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int now = A[i];
ans += sum[len] - sum[now]; // 对于每个数,加起来比它大的都是可行的
ans -= 1LL * (i-) * (n-i); // 减去一个大的一个小的组合的情况
ans -= 1LL * (n-); // 减去自己和任意一个组合的情况
ans -= 1LL * (n-i) * (n-i-) / ; // 减去比它大的两个组合的情况
// 剩下的就是两个小的加起来比A[i]大的情况
}
ll all = 1LL * n*(n-)*(n-) / ;
printf("%.7f\n",1.0*ans/all);
}
return ;
}
AC代码
HDU 4609 3-idiots ——(FFT)的更多相关文章
- HDU 5763 Another Meaning(FFT)
[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5763 [题目大意] 给出两个串S和T,可以将S串中出现的T替换为*,问S串有几种表达方式. [题解 ...
- 2019.01.02 bzoj3513: [MUTC2013]idiots(fft)
传送门 fftfftfft经典题. 题意简述:给定nnn个长度分别为aia_iai的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 思路:考虑对于木棒构造出生成函数然后可以fftfftfft出两个木 ...
- A * B Problem Plus HDU - 1402 (FFT)
A * B Problem Plus HDU - 1402 (FFT) Calculate A * B. InputEach line will contain two integers A and ...
- 快速傅里叶(FFT)的快速深度思考
关于按时间抽取快速傅里叶(FFT)的快速理论深度思考 对于FFT基本理论参考维基百科或百度百科. 首先谈谈FFT的快速何来?大家都知道FFT是对DFT的改进变换而来,那么它究竟怎样改进,它改进的思想在 ...
- HDU 5938 Four Operations(四则运算)
p.MsoNormal { margin: 0pt; margin-bottom: .0001pt; text-align: justify; font-family: Calibri; font-s ...
- HDU 5775 Bubble Sort(冒泡排序)
p.MsoNormal { margin: 0pt; margin-bottom: .0001pt; text-align: justify; font-family: Calibri; font-s ...
- HDU 1711 Number Sequence(数列)
HDU 1711 Number Sequence(数列) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Ja ...
- HDU 1005 Number Sequence(数列)
HDU 1005 Number Sequence(数列) Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Jav ...
- 【BZOJ3527】力(FFT)
[BZOJ3527]力(FFT) 题面 Description 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: \[Fj=\sum_{i<j}\frac{q_i q_j}{(i-j)^2 }-\sum_{ ...
- 【BZOJ4827】【HNOI2017】礼物(FFT)
[BZOJ4827][HNOI2017]礼物(FFT) 题面 Description 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手 环,一个留给自己,一 个送给她.每 ...
随机推荐
- 一、Windows docker入门篇
win7.win8 等需要利用 docker toolbox 来安装,国内可以使用阿里云的镜像来下载,下载地址:http://mirrors.aliyun.com/docker-toolbox/win ...
- Linux Wireless Supported Devices
Linux Wireless Supported Devices https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/series/59484/i ...
- java SE,EE,ME区别
Java SE(Java Platform,Standard Edition):java平台标准版: Java EE(Java Platform.Enterprise Edition):java平台企 ...
- 如何使用点击超链接的方式打开Android手机上的应用
在Android应用的AndroidManifest.xml里加入如下的配置片段: <action android:name="my_action"/> <cat ...
- 使用SAP Cloud Platform Leonardo机器学习提取图片的特征向量
选中一个需要进行测试的Leonardo机器学习服务,点击Configure Environments: 因为我不想使用sandbox环境,所以我选择了eu10这个region: 维护clientid和 ...
- 流程控制 while for
循环执行 计算机最擅长的功能之一就是按照规定的条件,重复执行某些操作,这是程序设计中最能发挥计算机特长的程序结构. 1.while语句 while(表达式){ 各种语句.... } 当表达式的值为tr ...
- 国内首本免费深度学习书籍!还有人没Get么?
这本书的作者很有趣鸭. 一开篇别的不说,先跟大家讲哲学,讨论人工智能实现的可能性.摘录一些他的结论: 人工智能可以实现 自由意志并不存在 量子力学并不能证明自由意志的存在 幸福感和物质水平提高并没有绝 ...
- linux 的GUNB修复问题
1.意外断电,kali linux 虚拟机没有正常关机的时候 , 突然断电之后重启电脑之后,kali linux 直接黑屏了无法进入系统.如下面的界面 光标一直在闪烁. 这里可以使用 快捷键 同时按住 ...
- charles 主界面总结
本文参考:charles 主界面总结 charles 主界面的介绍 Charles 主要提供两种查看封包的视图,分别名为 Structure Structure/结构视图,将网络请求按访问的域名分类, ...
- Python函数式编程-map/reduce
1.map map()传入的第一个参数是f,即函数对象本身. map()函数接收两个参数,一个是函数,一个是Interable,map将传入的函数依次作用到序列的每个元素,并把结果作为新的Iterat ...