Python科学计算系列12—积分变换

1.拉普拉斯变换及逆变换

拉普拉斯变换公式

拉普拉斯逆变换公式

例子：

代码如下：

from sympy import *
from sympy.integrals import laplace_transform

t, s, a = symbols('t s a')
# 拉普拉斯变换
F1 = laplace_transform(sin(a * t), t, s)
F2 = laplace_transform(exp(a * t), t, s)
print(F1, F2, sep='\n')
# 拉普拉斯逆变换
f1 = inverse_laplace_transform(s ** -2, s, t)
f2 = inverse_laplace_transform((s - a) ** -2, s, t)
print(f1, f2, sep='\n')

运行结果：

2.傅里叶变换及逆变换

傅里叶变换公式

傅里叶逆变换公式

例子：

代码如下：

from sympy import *
from sympy.integrals import fourier_transform

x, k, a = symbols('x k a')
# 傅里叶变换
F = fourier_transform(exp(-2 * x ** 2), x, k)
# 傅里叶逆变换
f = inverse_fourier_transform(sqrt(pi) * exp(-(pi * k) ** 2), k, x)
print(F, f, sep='\n')

运行结果：