7.19 NOIP模拟6

这次考试又一次让mikufun认识到了常数的重要性

T1.那一天我们许下约定

　　这题一看到D<=1e12，想都没想，矩阵快速幂！然后飞快的码了一个，复杂度n^3logD,让后我观察了一下这个转移矩阵，发现它有一个神奇的性质：

　　1 1 1 1 1 0

　　0 1 1 1 1 1

　　0 0 1 1 1 1

　　0 0 0 1 1 1

　　0 0 0 0 1 1

　　0 0 0 0 0 1

　　这。。。（显然不是）循环矩阵？于是我就把单次乘法优化成了n^2，复杂度变成了n^2logD，然后测了一下极限数据，单个跑了1.85s，这多测好像要死啊。。。。不管了，然后就扔下了。

　　考后发现被卡到只有40分。。。比暴力就多了10分。然后发现这题可以开int128,中途不取模，乘完后O（n）取模，竟然A掉了。。

　　为了吸取教训，以后矩阵题，若模数很小（HH去散步.BZOJ4128），可以开long long 不取模，若模数较大，可以开int128不取模。

　　刚才又发现对于D来说，将Dmod998244353不会影响最终答案（这个可以用正解理解），我考试的代码加了这个也AC了。。。

　　好了，以上都是暴力解法，然后是正解：

　　我们可以发现,真正会给她饼干干至至多有N天。
所以可以设 f [i][ j ] 表示真的给她饼干干的天数为 i 一一共给出了了 j 块饼干干的方方案数.
可以发现 : f [ i ][ j ]=∑k f[ i-1 ][ k ]( j-m<=k<j )所以只需维护前缀和即可做到 O(1) 转移
然后答案就是∑f[ i ][ n ]*C(D, i );这么***的解法为啥我没有想到啊