[Luogu3868] [TJOI2009]猜数字

题目描述

现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，...，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，...，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行是一个整数k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下来有两行，第一行是：a1，a2，...，ak，第二行是b1，b2，...，bk

输出格式：

输出所求的整数n。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 2 3
2 3 5

输出样例#1：

23

说明

所有数据中，第一组数字的绝对值不超过109（可能为负数），第二组数字均为不超过6000的正整数，且第二组里所有数的乘积不超过1018

每个测试点时限1秒

注意：对于C/C++语言，对64位整型数应声明为long long，如使用scanf, printf函数（以及fscanf, fprintf等），应采用%lld标识符。

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裸的中国剩余定理，但是丧心病狂的出题人会让你爆longlong，所以只能用龟速乘。

记得龟速乘之前把逆元取模处理一下，要不然让你疯狂TLE。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define int long long
#define reg register
inline char gc() {
    static const int BS =  << ;
    static unsigned char buf[BS], *st, *ed;
    if (st == ed) ed = buf + fread(st = buf, , BS, stdin);
    return st == ed ? EOF : *st++;
}
#define gc getchar
inline int read() {
    int res = ;char ch=gc();bool fu=;
    while(!isdigit(ch))fu|=(ch=='-'),ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^),ch=gc();
    return fu?-res:res;
}
int lcm = , ans, M;
inline int mul(int x, int y) {
    int res = ;
    while(y)
    {
        if (y & ) res = (res + x) % lcm;
        x = (x + x) % lcm;
        y >>= ;
    }
    return res;
}
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (!b) {x = , y = ;return ;}
    exgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x;
    x = y, y = t - a / b * y;
}

int n;
int a[], b[];

signed main()
{
    n = read();
    for (reg int i =  ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
    for (reg int i =  ; i <= n ; i ++) b[i] = read(), lcm *= b[i], a[i] = (a[i] % b[i] + b[i]) % b[i];
    for (reg int i =  ; i <= n ; i ++)
    {
        M = lcm / b[i];
        int niv, x;
        exgcd(M, b[i], niv, x);
        niv = (niv % b[i] + b[i]) % b[i];
        ans = (ans + mul(mul(a[i], niv), M)) % lcm;
    }
    ans = (ans % lcm + lcm) % lcm;
    cout << ans << endl;
    return ;
}