ACM数据结构-树状数组

模板：

int n;
int tree[LEN];

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

void update(int i,int d){//index,delta
    while(i<=n){
        tree[i]+=d;
        i+=lowbit(i);
    }
}

int getsum(int i){
    int ans=;
    while(i>){
        ans+=tree[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}

示意图：

---

1.Ultra-QuickSort

大佬代码：

    //树状数组
    #include<iostream>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define MAX 500010
    int c[MAX];
    int aa[MAX];
    int n;
    typedef struct nano{
        int val;
        int order;
    }node;
    node in[MAX];
    int lowbit(int x)
    {
        return x&(-x);
    }
    void update(int x,int val)
    {
        while(x<=n){
            c[x]+=val;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    int sum(int x)
    {
        int s=;
        while(x>=)
        {
            s+=c[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return s;//一开始竟然忘记写了这个语句，还以为树状数组写错了呢
    }
    bool cmp(node a,node b){
        return a.val<b.val;
    }
    int main(int argc, char *argv[])
    {
        //freopen("2299.in", "r", stdin);
        while(scanf("%d",&n)==&&n){
            for(int i=;i<=n;++i)
            {
                scanf("%d",&in[i].val);
                in[i].order=i;
            }
            sort(in+,in+n+,cmp);
            for(int i=;i<=n;++i)
                aa[in[i].order]=i;//离散化到小范围来
            memset(c,,sizeof(c));
            long long ans=;
            for(int i=;i<=n;++i)
            {
                update(aa[i], );
                ans+=(i-sum(aa[i]));
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
        return ;
    }  

大佬代码理解：

首先用结构体ｎｏｄｅ：{ｖａｌ，ｏｒｄｅｒ}　来存输入信息，用sort(in+1,in+n+1,cmp); 来根据ｖａｌ值进行排序，通过代码

        for(int i=;i<=n;++i)
            aa[in[i].order]=i;

构造数组ａａ，ａａ表示第ｉ个数排第ａａ［ｉ］位。（代码理解：ｉ表示原本的索引，in[i].order表示排序后的索引）

逆序数计算：

        for(int i=;i<=n;++i)
        {
            update(aa[i], );
            ans+=(i-sum(aa[i]));
        }  

ａｎｓ增量：　索引ｉ之前比他大的数。

---

2.Mishka and Interesting sum

大佬代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef  long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define inf 0x7f7f7f7f
#define FOR(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define CT continue;
#define PF printf
#define SC scanf
const int mod=;
const int N=1e6+;
int n,m,c[N],pre[N],sum[N],a[N],ans[N];

struct node{
   int l,r,pos;
}ne[N];

int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}

void add(int p,int u)
{
    while(p<=n)
    {
        c[p]^=u;
        p+=lowbit(p);
    }
}

int query(int u)
{
   int res=;
   while(u>=)
   {
       res^=c[u];
       u-=lowbit(u);
   }
   return res;
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.r<b.r;
}

map<int,int> mp;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        MM(sum,);MM(pre,);MM(c,);
        mp.clear();
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-]^a[i];
            if(mp[a[i]]) pre[i]=mp[a[i]];
            mp[a[i]]=i;
        }
        scanf("%d",&m);
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&ne[i].l,&ne[i].r);
            ne[i].pos=i;
        }
        sort(ne+,ne+m+,cmp);
        int i=;
        for(int k=;k<=m;k++)
        {
            for(;i<=ne[k].r;i++)
            {
                if(pre[i]) add(pre[i],a[i]);
                add(i,a[i]);
            }
            ans[ne[k].pos]=(query(ne[k].r)^query(ne[k].l-)^sum[ne[k].r]^sum[ne[k].l-]);
        }
        for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return ;
}

---

 3.模板编写训练1：P3368 【模板】树状数组 1

代码：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>

#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 500010
#define MAX 1<<30
#define V vector<int>
#define ll long long  

using namespace std;

inline int read(){
   int s=,w=;
   char ch=getchar();
   while(ch<=''||ch>''){if(ch=='-')w=-;ch=getchar();}
   while(ch>=''&&ch<='') s=s*+ch-'',ch=getchar();
   return s*w;
} 

inline ll max(ll a,ll b){
    return a>b?a:b;
}

ll N;
ll tree[LEN];

int lowbit(int x){
    return -x&x;
}

ll getsum(int p){
    ll sum=;
    while(p>){
        sum+=tree[p];
        p-=lowbit(p);
    }
    return sum;
}

void update(int p,ll v){
    while(p<=N){
        tree[p]+=v;
        p+=lowbit(p);
    }
}

int main(){
//    freopen("D:\\CbWorkspace\\ACM数据结构\\树状数组\\模板1.txt","r",stdin);
    int m,i,t,op;
    int a,b;
    scanf("%d%d",&N,&m);
    for(i=;i<=N;i++){
        I("%d",&t);
        update(i,t);
    }
    for(i=;i<=m;i++){
        I("%d%d%d",&op,&a,&b);
        switch(op){
            case :
                update(a,b);
                break;
            case :
                printf("%lld\n",getsum(b)-getsum(a-));
                break;
        }
    }
    return ;
}

---

4.模板编写训练1：P3368 【模板】树状数组 2

代码：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>

#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 500010
#define MAX 1<<30
#define V vector<int>
#define ll long long  

using namespace std;

inline int read(){
   int s=,w=;
   char ch=getchar();
   while(ch<=''||ch>''){if(ch=='-')w=-;ch=getchar();}
   while(ch>=''&&ch<='') s=s*+ch-'',ch=getchar();
   return s*w;
} 

inline ll max(ll a,ll b){
    return a>b?a:b;
}

ll N;
ll tree[LEN];

int lowbit(int x){
    return -x&x;
}

ll getsum(int p){
    ll sum=;
    while(p>){
        sum+=tree[p];
        p-=lowbit(p);
    }
    return sum;
}

void update(int p,ll v){
    while(p<=N){
        tree[p]+=v;
        p+=lowbit(p);
    }
}

int main(){
//    freopen("D:\\CbWorkspace\\ACM数据结构\\树状数组\\模板2.txt","r",stdin);
    int m,i,t,op,pre=;
    int a,b,c;
    scanf("%d%d",&N,&m);
    for(i=;i<=N;i++){
        I("%d",&t);
        update(i,t-pre);
        pre=t;
    }
    for(i=;i<=m;i++){
        I("%d",&op);
        switch(op){
            case :
                I("%d%d%d",&a,&b,&c);
                update(a,c);
                update(b+,-c);
                break;
            case :
                I("%d",&a);
                printf("%lld\n",getsum(a));
                break;
        }
    }
    return ;
}

注：使用差分数组