SHOI做题记录

LOJ #2027. 「SHOI2016」黑暗前的幻想乡

考虑到每个公司一条边，那就等价于没有任何一家公司没有边。

然后就可以容斥+矩阵树定理，没了。

LOJ #2028. 「SHOI2016」随机序列

把一串连乘的数贡献到最左边的位置上，然后发现除了第一个以外都有加减两种情况刚好抵消，就只需要考虑第一个数的贡献了。

然后就没了。

LOJ #2036. 「SHOI2015」自动刷题机

二分两遍\(n\)，没了。

LOJ #2037. 「SHOI2015」脑洞治疗仪

线段树。

LOJ #2038. 「SHOI2015」超能粒子炮・改

爆推式子。
\[
\begin{align*}
F(n,k)=&\sum_{i=0}^k {n\choose i}\\
=&\sum_{i=0}^k {n\% p\choose i\% p}{n/p\choose i/p}\\
=&\sum_{i=0}^{p-1} {n\% p\choose i} \sum_{j=0}^{(k-i)/p} {n/p\choose j}\\
=&\sum_{i=0}^{p-1} {n\% p\choose i} F(n/p,(k-i)/p)
\end{align*}
\]
显然\((k-i)/p\)只有两种取值，于是暴力做就完事了。

LOJ #2039. 「SHOI2015」激光发生器

咕了。

LOJ #2040. 「SHOI2015」零件组装机

咕了。

LOJ #2041. 「SHOI2015」聚变反应炉

咕了。

LOJ #2141. 「SHOI2017」期末考试

贪心就没了。

LOJ #2142. 「SHOI2017」相逢是问候

根据欧拉定理，一个数变几次就不变了。

于是暴力即可。

LOJ #2143. 「SHOI2017」组合数问题

矩阵乘法。

发现
\[
{n\choose ik+r}={n-1\choose ik+(r-1)}+{n-1\choose ik+r}
\]
于是没了。

LOJ #2144. 「SHOI2017」摧毁「树状图」

考虑两条路径只有两种可能：相交和不相交。废话……

然后各种分类讨论？？

不想写了，太烦了……

LOJ #2145. 「SHOI2017」分手是祝愿

考虑最少步数怎么求。你发现从大到小贪心把要翻的翻掉即可。

你还发现对于某一个点的翻转，它不能被其他点给表示出来。

于是设\(dp_i\)表示当前最小步数是\(i\)，走到\(k\)的期望步数，线性消元。

LOJ #2146. 「SHOI2017」寿司餐厅

首先不能读错题。代号为\(x\)的寿司的代价只和种类数有关，和吃的个数无关。

考虑限制是什么：选了\(d_{i,j}\)就必须要选\(d_{i+1,j},d_{i,j-1}\)，并且选了\(d_{i,i}\)就要付出\(c_i\)的代价，还要选第\(i\)种寿司付出\(m\times i^2\)的代价。

你发现这个可以最大权闭合子图，没了。

LOJ #2190. 「SHOI2014」信号增幅仪

咕了。

LOJ #2191. 「SHOI2014」超能粒子炮

咕了。

LOJ #2192. 「SHOI2014」概率充电器

随便DP一下就没了吧。