StringSequences

题意：

给出两个长度不超过\(50\)的字符串\(S, T\)，每次可以在\(S\)中插入一个字符，把每次操作后的\(S\)写成一个序列，问有多少种不同的序列．

注意到我们可以把\(S\)拆分成一段一段原序列/新增序列，我们只需要统计出新增序列对应\(T[l : r]\)的方案数\(g[l, r]\)，接下来枚举\(S[i + 1]\)匹配下一个位置\(T[k]\)，\(dp[i, j] \rightarrow g[j + 1, k - 1] \times dp[i + 1, k] \times \binom {k - i - 1} {j - i}, S[i + 1] = T[k]\)．

我们枚举第一次新增的位置\(k\)，\(g[l, r] = \sum_{k} g[l, k - 1] \times g[k + 1, r] \times \binom {r - l} {k - l}\)，注意到这样可能会重复，也就是\(T[k] = T[r]\)的情况，不进行这样的转移就好了．因为我们转移的右半区间其实已经包含这种情况了（这步挺厉害的