数论问题(1) : poj 1061

最近，本人发现了一个新网站poj（不算新）

当然了，上面的资源很好......

就是还没搞清楚它的搜索该怎么弄，如果有大佬能教教我怎么弄，请在下方留言

闲话少说，回归我们的正题

题目转自poj 1061，题目传送门

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题目大意：

给你一条线段（头尾相连），给出线段上两点的位置

在给你它们每次移动的距离，让你求出它们在同一个点停下的最短时间

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解题思路：

很显然这道题是让你求ax+by=n这个不定方程（a，b已知）

首先，若ax+by=n有整数解，则gcd(a,b)能够整除n

在明确了上面一条之后，我们就要求出ax+by=gcd(a,b)的一组特解(x₀,y₀)。

那既然这样，我们就要用到数论上的知识了——拓展欧几里得算法

这道题需要用拓欧来解出一组特解

拓欧代码如下：

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==)
    {
        x=,y=;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
}

然后我们把式子两边同时除以gcd(a,b)可得：

cx+dy=1（其中c=a/gcd(a,b)；d=b/gcd(a,b)，很明显c，d互质）

cx+dy=1的通解如下：

　　x=x₀+dt

　　y=y₀+ct　　t为任意整数

所以，思路就很明了了：

1，拓欧算出特解

2，通过特解算出最小整数解

打个25min应该就应该出来了

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AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll x,y,n,m,l;
ll a,b,c,d,ss_x,ss_y;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==) return a;
    else gcd(b,a%b);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==)
    {
        x=,y=;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
}
void init()
{
    a=b=c=d=ss_x=ss_y=;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
    {
        init();
        a=n-m;
        b=l;
        c=gcd(a,b);
        d=x-y;
        if(d%c!=) printf("Impossible\n");
        else
        {
            a/=c;
            b/=c;
            d/=c;
            exgcd(a,b,ss_x,ss_y);
            ss_x*=d;
            ss_x=(ss_x%b+b)%b;
            printf("%lld\n",ss_x);
        }
    }
    return ;
}

AC~

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特别说明：

接下来，hdu上的题和poj上的题我会交替更新，所以请各位看官不要着急呀~